Question

【题目】动车组列车是由几节自带动力的车厢（动车）加几节不带动力的车厢（拖车）编成一组，它将动力装置分安装在多节车厢上。在某次试运行中共有4节动车和4节拖车组成动车组，每节动车可以提供P＝750kW的额定功率，每节年用平均质量为m＝20t。该次试运行开始时动车组先以恒定加速度a＝0.5m／s2启动做直线运动，达到额定功率后再做变加速直线运动，总共经过550s的时间加速后，动车组使开始以最大速度vm＝270km／h匀速行驶。设每节动车在行驶中的功率相同，行驶过程中每节车厢所受阻力相同且恒定。求：

（1）动车组在匀加速阶段的牵引力大小

（2）动车组在整个加速过程中每节动车的平均功率；

（3）动车组在整个加速过程中所通过的路程（计算结果保留两位有效数字）

Answer 1

【答案】（1） （2）715.9kW（3）28km

【解析】

（1）设动车组在运动中所受阻力为Ff，动车组的牵引力为F，动车组以最大速度匀速运动时：F=Ff
动车组总功率：P=Fvm=Ff vm
P=4P0
解得：Ff =4×104N
设动车组在匀加速阶段所提供的牵引力为F，由牛顿第二定律有：F-Ff=8ma
解得：F=1.2×105N
（2）设动车组在匀加速阶段所能达到的最大速度为v，匀加速运动的时间为t1；由：P=Fv
解得：v=25m/s
由运动学公式：v=at1
解得：t1=50s
动车在非匀加速运动的时间：t2=t-t1=500s
动车组在加速过程中每节动车的平均功率：
代入数据解得：=715.9kW（或约为716kW）
（3）设动车组在加速过程中所通过的路程为s，由动能定理：
4×p0t1+4p0t2-Ffs=×8mvm2-0
解得：s=2.8×104m=28km