Question

【题目】真空中有一半径为R的虚线圆形区域内存在方向垂直纸面的匀强磁场，如图1所示，虚线圆的右侧放置一对水平正对放置的金属板M和N，两金属板的中心线O1O2与虚线圆的圆心O在同一水平线上．在圆上P点（位于O点的正下方）处有一点状电子源，电子源可以向各个方向发射速率均为v0的电子，当其中一个电子沿PO方向射入磁场时，电子恰好从圆上的O1点沿两板中心线射出，电子在进入金属板的瞬间给两板加上图2所示的交变电压，最后电子恰好从M板的边缘水平飞出。已知金属板的板长L=2.4R，板间距d=1.2R，电子的质量为m、电量为e，忽略电子的重力和相互间的作用力。求：

（1）圆形区域内的磁感应强度B；

（2）图2中和周期T；

（3）若在两板右端加一竖直探测板（图中未画出），电子经磁场偏转后从N板的左端水平射入两板间，同时在板间加上图2的交变电压，经电场偏转后垂直打在探测板上，若每秒打在探测板上的电子数为x，有70%的电子被吸收,30%的电子被原速率弹回两板间，探测板所受的平均作用力大小；

（4）在满足（3）的条件下，被原速率弹回的某电子在时刻返回两板间，求该电子在磁场中运动的总时间。

Answer 1

【答案】（1） （2）（n=1,2,3…） （n=1,2,3…）

（3） （4）

【解析】（1）根据电子的偏转和左手定则知，圆形区域内的磁场方向垂直纸面向里，对于从O1点射出的电子，在磁场中做圆周运动，轨迹半径为R，则

，得；

（2）画出从O1射出磁场的电子运动轨迹图如图1所示，

根据电子恰好从M板的边缘水平飞出知，电子在板间的运动时间为交变电压的周期的整数倍，则

，得（n=1,2,3…）

粒子在板间偏转的总位移

代入得（n=1,2,3…）

（3）电子经磁场偏转后从N板的左端水平射入两板间，经磁场偏转后在O2点垂直打在探测板上，以水平向左为正方向，由动量定理知，

得

（4）根据题意，电子在时刻返回两板间，经电场偏转后刚好平行于N板从N板的左边缘水平进入磁场，画出电子的运动轨迹如图2所示，

设电子从C点离开磁场，易知为菱形，则∥，则由几何关系知，OC处于竖直方向，因此电子两次进入磁场的轨迹所对圆心角之和为，在磁场中运动总时间为

代入得