题目内容
【题目】假设甲、乙两列火车在同一条直轨道上沿同一方向前进,甲车在前且运行速度为v1=10 m/s,乙车在后且运行速度为v2=30 m/s,由于天气原因,当两车相距x=600 m时乙车司机才发现前方的甲车,于是乙车的司机立即制动,此后乙车做匀减速运动,乙车需前进x1=1 800 m才能停下来.
(1)求乙车制动后产生的加速度a2为多大?
(2)乙车制动t1=8 s后,甲车开始以a1=0.5 m/s2的加速度做匀加速直线运动,通过计算说明两车是否会发生碰撞?
【答案】(1)0.25m/s2 (2)两车不会发生碰撞
【解析】
(1)乙车速度减为零时,有
0-v22=-2a2x1
解得
a2=0.25 m/s2.
(2)两车速度相等时距离最近,若该时刻两车没有碰撞,则以后不可能发生碰撞.设乙车减速到两车速度相等时所用的时间为t,则有
v2-a2t=v1+a1(t-t1)
其中t1=8 s,代入数值解得
t=32 s
在此过程中乙车前进的位移为
x2=v2t-a2t2=832 m
甲车前进的距离为
x3=v1t1+v1(t-t1)+a1(t-t1)2=464 m
因x3+x>x2
故两车不会发生碰撞.
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