题目内容

2.如图所示,一内壁光滑的固定圆锥形漏斗,其中心轴线竖直,有两个质量相同的小球A和B,分别紧贴着漏斗壁在水平面内做匀速圆周运动,其中小球A的位置在小球B的上方,则(  )
A.A球的速率小于B球的速率
B.A球的角速度大于B球的角速度
C.A球的转动周期大于B球的转动周期
D.A球对漏斗壁的压力大于B球对漏斗壁的压力

分析 小球受重力和支持力,靠重力和支持力的合力提供圆周运动的向心力,根据牛顿第二定律得出线速度、角速度和支持力的表达式,从而分析判断.

解答 解:AB、对小球受力分析,小球受到重力和支持力,它们的合力提供向心力,如图
根据牛顿第二定律,有:
F=mgtanθ=$m\frac{{v}^{2}}{r}=mr{ω}^{2}$,解得$v=\sqrt{grtanθ}$,$ω=\sqrt{\frac{gtanθ}{r}}$,A的转动半径大,则A的线速度较大,角速度较小,故A、B错误.
C、因为A的角速度小于B的角速度,根据T=$\frac{2π}{ω}$知,A的转动周期大于B球的转动周期,故C正确.
D、因为支持力N=$\frac{mg}{cosθ}$,支持力等于球对筒壁的压力,知球A对筒壁的压力一定等于球B对筒壁的压力.故D错误.
故选:C.

点评 解决本题的关键知道圆周运动向心力的来源,结合牛顿第二定律进行求解.

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