题目内容

如图所示，均匀光滑直杆AB长为L，可绕光滑固定转轴O转动，O在距B点
L
3
处．在水平杆的另一端A下摆经过的轨迹上安装光电门，用来测量A端的瞬时速度vA，光电门测量位置和距转轴O的高度差h可以调节，有一质量为m的小球套在光滑杆上，重力加速度g取10m/s2．
（1）若杆的质量忽略不计，小球固定在杆OA的中点处，由静止释放杆，请写出光电门测量到的速度vA与高度差h的关系式；
（2）实际情况下杆的质量M不能忽略，拿走小球后重复实验，得到了如图所示的vA2与h关系图线．请写出杆绕O点转动时的动能Ek与vA的关系式；
（3）将光电门安装在OA中点正下方
L
3
处，将杆由水平位置静止释放，套在杆上某处的小球由静止开始沿杆下滑，恰好经过该光电门，测得小球对地速度大小为v．已知杆的质量M是小球质量m的
2
倍，杆绕O点转动时的动能Ek与vA满足（2）问关系．求此时小球重力做功的瞬时功率P．
（1）根据图中几何关系可知，A端下降高度为h时，小球下降高度为
h
2
，设此时小球的速度为v1．有机械能守恒定律：
1
2
mv12=mg
h
2

由小球与A端共轴，有相同的角速度，所以：vA=2v1
解得：vA=2
gh

（2）考虑杆的质量，拿走小球后，杆的重心距转轴O的距离为
L
6
．因此杆的重心下降高度H与A端下降高度h的关系为：H=
h
4

对杆和球组成的整体，由动能定理得：Ek=
2
3
Mg
h
2
-
1
3
Mg
h
4

由图象得：h=
vA2
45

得：Ek=
MvA2
18

（3）小球下降高度h′=
L
3
，此时杆与水平方向夹角为45°．由几何关系知，杆的重心下降高度H′=
L
6
cos450=
2
L
12

设杆此时动能为Ek，小球垂直杆方向的分速度为v1，小球沿杆方向分速度为v2
杆和小球组成的系统机械能守恒：mg
L
3
+Mg
2
L
12
=
1
2
mv2+Ek
解得：Ek=
1
2
mgL-
1
2
mv2
又：
v′A
v1
=
2
3
L
2
3
L
=
2
，
Ek=
M
v2A
18
=
2
m
v2A
18

解得：v1=
9
2
(10L-v2)
4

又v2=
v2-
v21
=
(4+9
2
)v2-90
2
L
4

又：p=mgv1cos450+mgv2cos450
解得：p=10m(
9
2
(10L-v2)
8
+
(4+9
2
)v2-90
2
L
8
)
答：（1）光电门测量到的速度vA与高度差h的关系式为vA=2
gh
；
（2）杆绕O点转动时的动能Ek与vA的关系式为Ek=
M
v2A
18
；
（3）此时小球重力做功的瞬时功率P为10m(
9
2
(10L-v2)
8
+
(4+9
2
)v2-90
2
L
8
)．
练习册系列答案
相关题目
物体做自由落体运动， 表示重力势能，h表示下落的距离，以水平地面为零势能面，下列所示图像中，能正确反映和h之间关系的是     
如图1所示为“探究功与速度变化的关系”实验装置，让小车在橡皮筋的作用下弹出，沿木板滑行．思考该探究方案并回答下列问题：
（1）实验操作中需平衡小车受到的摩擦力，其最根本的目的是______．
A．防止小车不能被橡皮筋拉动
B．保证橡皮筋对小车做的功等于合外力对小车做的功
C．便于小车获得较大的弹射速度
D．防止纸带上打点不清晰
（2）实验中甲、乙两同学用两种不同的方法来实现橡皮筋对小车做功的变化．
甲同学：把多条相同的橡皮筋并在一起，并把小车拉到相同位置释放；
乙同学：通过改变橡皮筋的形变量来实现做功的变化．你认为______（填“甲”或“乙”）同学的方法可行．
（3）某同学根据测量的数据作出W-v2的图象如图2所示，说明该同学实验中可能存在的问题______．
某兴趣小组通过物块在斜面上运动的实验，探究“合外力做功和物体速度v变化的关系”．实验开始前，他们提出了以下几种猜想：①Wα
v
②Wαv③Wαv2．
他们的实验装置如图甲所示，PQ为一块倾斜放置的木板，在Q处固定一个速度传感器，每次实验物体都从不同位置处由静止释放．

（1）实验中是否需要测出木板与水平面的夹角？______．
（2）同学们设计了以下表格来记录实验数据．其中L1、L2、L3、L4…，代表物体分别从不同高度处无初速释放时初始位置到速度传感器的距离，v1、v2、v3、v4…，表示物体每次通过Q点的速度．
实验次数1234…
LL1L2L3L4…
vv1v2v3v4…
他们根据实验数据绘制了如图乙所示的L-v图象，由图象形状得出结论论Wαv2．
他们的做法是否合适，并说明理由？______．
（3）在此实验中，木板与物体间摩擦力大小______（选填“会”或“不会”）影响得出的探究结果．
（1）如图甲所示是“探究做功与物体速度变化的关系”的实验装置示意图，关于该实验，下列叙述正确的是______
A．放小车的长木板应尽量水平
B．先接通电源，再让小车在橡皮筋的作用下弹出
C．每次改变橡皮筋的根数，不必将小车拉到相同的位置释放
D．每次实验必须设法算出橡皮筋对小车做功的具体数值
（2）若根据多次测量数据画出的W-v图象如图乙所示，根据图线形状可知，关于橡皮筋做功W与小车速度v的关系作出以下的猜想，其中肯定不正确的是______
A．W∝
v

B．W∝
1
v

C．W∝v2
D．W∝v3．
如图1所示为“探究功与速度变化的关系”的实验装置．图中小车在一条橡皮筋作用下弹出，这时，橡皮筋对小车做的功记为W．再用2条、3条…相同的橡皮筋并在一起进行实验．每次实验中小车获得的速度由打出的纸带算出．

（1）为了平衡小车受到的摩擦力，木板应______（填“水平”或“倾斜”）放置；
（2）判断摩擦阻力已被平衡的方法是______
A．释放小车后，小车能够运动
B．轻推一下小车，小车能够匀速运动
C．释放小车后，拖着纸带的小车能够运动
D．轻推一下小车，拖着纸带的小车能够匀速运动
（3）实验中______（填“需要”或“不需要”）测出一条橡皮筋对小车做功W的数值．
（4）在正确操作情况下，打在纸带上的点，并不都是均匀的，为了测量小车获得的速度，应选用图2纸带的______部分进行测量（选填“AD”、“DG”或“GK”）．
在探究做功与速度变化的关系实验中，我们先后用了1条、2条、3条…橡皮筋进行第一次、第二次、第三次…实验．并使每次实验橡皮筋拉伸的长度都一样，这样做的目的是（　　）
A．可以定量测出每次实验橡皮筋对物体做功的具体数值
B．可以确定每次实验时橡皮筋对物体做功的倍数关系
C．使物体获得尽可能大的动能
D．多次实验，减小实验误差
足球的质量为m，当它的速度为v时，动能为（　　）
A．mv2B．
1
2
mv2		C．mvD．
1
2
mv
如图所示在足够长的光滑水平面上有一静止的质量为M的斜面，斜面表面光滑、高度为h、倾角为θ。一质量为m（m<M）的小物块以一定的初速度沿水平面向右运动，不计冲上斜面过程中机械能损失。如果斜面固定，则小物块恰能冲到斜面顶端。如果斜面不固定，则小物块冲上斜面后能达到的最大高度为   
A．hB．
C．D．

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