Question

【题目】如图（a），O、N、P为直角三角形的三个顶点，∠NOP=370，OP中点处固定一电量为的正点电荷，M点固定一轻质弹簧。MN是一光滑绝缘杆，其中ON长为a=1m，杆上穿有一带正电的小球(可视为点电荷)，将弹簧压缩到O点由静止释放，小球离开弹簧后到达N点的速度为零。沿ON方向建立坐标轴(取O点处x=0），图（b）中Ⅰ和Ⅱ图线分别为小球的重力势能和电势能随位置坐标x变化的图象，其中， ， (静电力恒量，取sin37°=0.6，cos37°=0.8，g=10m/s2)

(1)求电势能为时小球的位置坐标和小球的质量m；

(2)已知在处时小球与杆间的弹力恰好为零，求小球的电量；

(3)求小球释放瞬间弹簧的弹性势能。

Answer 1

【答案】（1）1.0×10-3kg（2）（3）

【解析】（1）电势能为E1是最大，所以应是电荷q1对小球做负功和正功的分界点，即应该是图中M（过q1作的ON的垂线）．
x1=acos37°×cos37°=0.32a=0.32m，
根据图象得到mgh=E1，

（2）小球受到重力G、库仑力F，则有： ，
其中：r=x1tan37°=0.24a
带入数据，得：q2=2.56×10-6C
（3）对O到N，小球离开弹簧后到达N点的速度为零，根据能量守恒，得到
mgasin37°+E2-E0=EP
带入数据解得： Ep=10.96×10-3J