Question

12．如图所示，两轮间距l=5m的水平传送带的主动轮半径为0.1m，正以30rad/s的角速度顺时针转动，质量为m=1kg的小滑块以动能E_k滑上传送带左端B，当小滑块到达传送带右端C时，速度变为4m/s，小滑块与传送带间的动摩擦因数为0.2，重力加速度g=10m/s²，求：
（1）小滑块刚滑上传送带时的动能E_k；
（2）若小滑块刚滑上传送带时的动能是$\frac{1}{36}$E_k，求小滑块从B到C所用的时间，以及小滑块与传送带间由于摩擦产生的热量．

Answer 1

分析 根据牛顿第二定律求出A物块在传送带上的加速度，结合运动学公式求出物块一直做匀减速直线运动到达右端的速度，通过与传送带的速度比较，分析物块的运动规律，通过牛顿第二定律和运动学公式进行求解．

解答 解：（1）设传送带的速度为v₀，
传送带的速度：v₀=ωr=30×0.1=3m/s
小滑块在传送带上一直做匀减速运动，
对滑块，由牛顿第二定律得：μmg=ma
代入数据解得：a=2m/s²，
由匀变速直线运动的速度位移公式得：v₂²-v₁²=2al，
代入数据解得，小滑块的初速度：v₁=6m/s，
小滑块的初动能：E_K=$\frac{1}{2}$mv₁²=18J；
（2）若小滑块刚滑上传送带时的动能是$\frac{1}{36}$E_k，
即：$\frac{1}{36}$E_K=$\frac{1}{2}$mv²，解得，滑块的初速度：v=1m/s，
滑块速度小于传送带速度，滑块在传送带上做匀加速直线运动，
当滑块速度与传送带速度相等需要的时间：t₁=$\frac{{v}_{0}-v}{a}$=1s，
滑块的位移：x₁=$\frac{{v}_{0}+v}{2}$t₁=2m，
滑块匀速运动的时间：t₂=$\frac{{x}_{2}}{{v}_{0}}$=$\frac{l-{x}_{1}}{{v}_{0}}$=1s，
滑块的运动时间：t=t₁+t₂=1+1=2s，
时间内传送带的位移：x′=v₀t₁=3×1=3m，
滑块与传送带的相对位移：s=x′-x₁=3-2=1m，
系统产生的热量：Q=μmgs=2J；
答：（1）小滑块刚滑上传送带时的动能E_k为18J；
（2）若小滑块刚滑上传送带时的动能是$\frac{1}{36}$E_k，
小滑块从B到C所用的时间为2s，小滑块与传送带间由于摩擦产生的热量为2J．

点评 解决本题的关键通过物体的受力判断出物体滑上传送带的运动情况，结合牛顿第二定律和运动学公式进行求解．