题目内容

【题目】如图所示,质量为m的物块放置在质量为M的木板上,木板与弹簧相连,它们一起在光滑水平面上做简谐振动,周期为T,振动过程中mM之间无相对运动,设弹簧的劲度系数为k、物块和木板之间滑动摩擦因数为μ,则下列说法正确的是

A. t时刻和时刻物块受到的摩擦力大小相等,方向相反,则一定等于的整数倍

B. ,则在t时刻和时刻弹簧的长度一定相同

C. 研究木板的运动,弹簧弹力充当了木板做简谐运动的回复力

D. 当整体离开平衡位置的位移为x时,物块与木板间的摩擦力大小等于

【答案】D

【解析】设位移为x,对整体受力分析,受重力、支持力和弹簧的弹力,根据牛顿第二定律,有:
kx=(m+M)a
对m物体受力分析,受重力、支持力和静摩擦力,静摩擦力提供回复力,根据牛顿第二定律,有:f=ma
所以:
若t时刻和(t+△t)时刻物块受到的摩擦力大小相等,方向相反,则两个时刻物块的位移大小相等,方向相反,位于相对平衡位置对称的位置上,但△t不一定等于的整数倍.故A错误;
若△t=,则在t时刻和(t+△t)时刻物块的位移大小相等,方向相反,位于相对平衡位置对称的位置上,弹簧的长度不一定相同.故B错误;由开始时的分析可知,研究木板的运动,弹簧弹力与m对木板的摩擦力的合力提供回复力.故C错误.由③可知,当整体离开平衡位置的位移为x时,物块与木板间摩擦力的大小等于.故D正确.故选D.

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