Question

13．滴水法测重力加速度的过程是这样的，让水龙头的水一滴一滴的滴在其正下方的盘子里，调整水龙头到盘子的距离，让前一滴水滴到盘子里而听到声音时，后一滴恰好离开水龙头．测出从第一次听到声音到第n次听到水击盘声的总时间为t，用刻度尺量出水龙头口到盘子的高度差h，即可算出重力加速度．则重力加速度的计算公式是g=$\frac{2h{（n-1）}^{2}}{{t}^{2}}$；
如果使一滴水碰到盘子时恰好有另一滴水刚好从水龙头滴下，而空中还有一个正在下落中的雨滴，同样用刻度尺量出水龙头口到盘子的高度差h，再用秒表测时间，以第一个水滴离开水龙头开始计时，到第n个水滴落在盘中，共用时间为t，则重力加速度的计算公式为g=$\frac{h{（N+1）}^{2}}{2{t}^{2}}$．

Answer 1

分析 前一滴水滴到盘子里面听到声音时后一滴水恰好离开水龙头，测出n次听到水击盘的总时间为t，知道两滴水间的时间间隔，根据h=$\frac{1}{2}{gt}^{2}$求出重力加速度．
当一滴水碰到盘子时，恰好有另一滴水从水龙头开始下落，而空中还有一滴正在下落的水滴，从第一滴水离开水龙头开始，到第N滴水落至盘中（即N+2滴水离开水龙头），共用时间为t（s），知道两滴水间的时间间隔，根据h=$\frac{1}{2}$gt²求出重力加速度．

解答 解：从前一滴水滴到盘子里面听到声音时后一滴水恰好离开水龙头，测出n次听到水击盘的总时间为t，知道两滴水间的时间间隔为△t=$\frac{t}{n-1}$，所以水从水龙头到盘子的时间为t=$\frac{t}{n-1}$，
h=$\frac{1}{2}{gt}^{2}$得：g=$\frac{2h{（n-1）}^{2}}{{t}^{2}}$；
从第一滴水离开水龙头开始，到第N滴水落至盘中（即N+2滴水离开水龙头），共用时间为t（s），知道两滴水间的时间间隔为△t=$\frac{t}{N+1}$，所以水从水龙头到盘子的时间为t′=$\frac{2t}{N+1}$，根据h=$\frac{1}{2}$gt′²，g=$\frac{2h}{t{′}^{2}}$=$\frac{2h}{\frac{4{t}^{2．}}{{（N+1）}^{2}}}$=$\frac{2h（N+1）^{2}}{4{t}^{2}}$=$\frac{h{（N+1）}^{2}}{2{t}^{2}}$．
故本题答案为：$\frac{2h{（n-1）}^{2}}{{t}^{2}}$；$\frac{h{（N+1）}^{2}}{2{t}^{2}}$．

点评 解决本题的关键明确实验原理，找出对应的实验方法，再由相应的自由落体规律进行分析求解即可．