题目内容
【题目】理论上已经证明：质量分布均匀的球壳对内物体的万有引力为零．现假设地球是一半径为
、质量分布均匀的实心球体，
为球心，以为原点建立坐标轴
，如图所示．一个质量一定的小物体（假设它能够在地球内部移动）在
轴上各位置受到的引力大小用
表示，则选项图所示的四个随的变化关系图正确的是（ ）
A. 
B. 
C. 
D. 
【答案】A
【解析】试题分析：根据题意知，地球表面的重力加速度等于半径为R的球体在表面产生的加速度，在其内部距离地心距离为r处一点的加速度相当于半径为r的球体在其表面产生的加速度，根据地球质量分布均匀得到加速度的表达式，再根据半径关系求解即可．
解：令地球的密度为ρ，则在地球表面，重力和地球的万有引力大小相等，有：g=
由于地球的质量为M=
，
所以重力加速度的表达式可写成：g=
．
根据题意有，质量分布均匀的球壳对壳内物体的引力为零，受到地球的万有引力即为半径等于r的球体在其表面产生的万有引力，g′=
当r＜R时，g与r成正比，当r＞R后，g与r平方成反比．即质量一定的小物体受到的引力大小F在地球内部与r成正比，在外部与r的平方成反比．
故选：A．
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