题目内容

【题目】如图是某游乐场的一种过山车的简化图,过山车由倾角为θ的斜面和半径为R的光滑圆环组成0.假设小球从A处由静止释放,沿着动摩擦因数为μ的斜面运动到B点(B为斜面与圆环的切点),而后沿光滑圆环内侧运动,若小球刚好能通过圆环的最高点C,求:(重力加速度为g)

(1)小球沿斜面下滑的加速度的大小;

(2)斜面的长度至少为多大.

【答案】(1)小球沿斜面下滑的加速度的大小是g(sinθ﹣μcosθ);

(2)斜面的长度至少为

【解析】

试题分析:(1)根据牛顿第二定律求解小球沿斜面下滑的加速度的大小.

(2)小球刚好能通过圆环的最高点C,由重力提供向心力,由牛顿第二定律可求出小球经过C点时的速度,对全过程运用动能定理可求出斜面的长度.

解;(1)由牛顿第二定律得

mgsinθ﹣μmgcosθ=ma

解得 a=g(sinθ﹣μcosθ)

(2)设斜面的最小长度为L.小球在最高点C时,由牛顿第二定律得

mg=m

对全过程,根据动能定理得

mg[Lsinθ﹣R(1+cosθ)]﹣μmgcosθ=

联立上两式得,L=

答:

(1)小球沿斜面下滑的加速度的大小是g(sinθ﹣μcosθ);

(2)斜面的长度至少为

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