Question

9．地球的两颗人造卫星A和B，它们的轨道近似为圆．已知A的周期约为12小时，B的周期约为16小时，则两颗卫星相比（　　）

• A． A距地球表面较远
• B． A的角速度较小
• C． A的线速度较大
• D． A的向心加速度较大

Answer 1

分析 根据卫星的万有引力等于向心力，列式求出线速度、角速度、周期和向心加速度的表达式，再进行讨论即可．

解答 解：卫星绕地球做匀速圆周运动，根据万有引力提供向心力，设卫星的质量为m、轨道半径为R、地球的质量为M，有：
$G\frac{Mm}{{R}^{2}}=m\frac{{v}^{2}}{R}=m\frac{4{π}^{2}R}{{T}^{2}}$=mω²r=ma
则得：T=$\sqrt{\frac{4{π}^{2}{R}^{3}}{GM}}$，ω=$\sqrt{\frac{GM}{{R}^{3}}}$，v=$\sqrt{\frac{GM}{R}}$，a=$\frac{GM}{{R}^{2}}$
A、A卫星的周期小于B卫星的周期，根据上式可知，A卫星的轨道半径较小，距地面较近．故A错误．
B、由上式知，A卫星的轨道半径较小，角速度较大，故B错误．
C、由上式知，A卫星的轨道半径较小，线速度较大，故C正确．
D、由上式知，A卫星的轨道半径较小，向心加速度较大，故D正确．
故选：CD

点评 本题关键抓住万有引力提供向心力，列式求解出线速度、角速度、周期和向心力的表达式，再进行讨论．