Question

在一次实战训练中，有一炮弹被以初速度为v₀从地面竖直向上射出．当炮弹到达最高点h=80m处时，突然炸裂为二块，其质量分别为m₁=1kg、m₂=0.8kg，且在炸裂过程中分别带上了q=0.2C等量异种电荷，其中m₁带负电．设在炸裂处，有一水平宽度L=20m的正交匀强电磁场，如图，匀强磁场方向垂直于纸面向里，大小为B=1.0T，匀强电场方向竖直．设炸裂时，炮弹正处在正交电磁场的中心，炸裂后，m₁在正交电磁场中向左做直线运动，m₂在正交电磁场中向右做直线运动．（g=10m/s²）
求：（1）炮弹被射出时的初速度v₀；
（2）电场强度的大小和方向；
（3）二者落地点的距离．

Answer 1

（1）由竖直上抛运动得炮弹被射出时的初速度　v0=

2gh

=40m/s①
（2）由动量守恒定律得：m₁v₁-m₂v₂=0②
带电物体在洛仑兹力作用下的直线运动是匀速直线运动，假设电场强度方向竖直向下，根据受力有：Bqv₁+Eq=m₁g③
Bqv₂-Eq=m₂g④
联立②③④得：
两物体匀速运动的速度
∴v1=

m2g

Bq

=

0.8×10

1×0.2

=40m/s　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　  ⑤
v2=

m1g

Bq

=

1.0×10

1×0.2

=50m/s　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　  ⑥
所加电场为：

E= m1g-Bqv1 q = m1g-m2g q    = (1.0-0.8)×10 0.2 =10v/m

⑦
因为E为正，所以场强方向竖直向下
（3）由平抛运动规律得落地时间：t=

2h g

=

2×80 10

=4s⑧
两物体的水平位移s₁=v₁t=40×4m=160m　　　　　　　　　　　   ⑨
s₂=v₂t=50×4m=200m
两物体落地点间的距离
△s=s₁+s₂+L=360+20=380m　　　　　　　　　　　    ⑩
答：（1）炮弹被射出时的初速度为40m/s．
（2）电场强度的大小10V/m，方向竖直向下．
（3）二者落地点的距离为380m．