题目内容
如图所示，P、Q为足够长的光滑平行固定导轨，两者之间的距离为L=20cm，其电阻不计。导轨所在平面有沿竖直方向的匀强磁场，磁感应强度大小为B=5T，导轨右端连接着一电路，其中R1=10Ω，R2=20Ω，R3=15Ω，R4=25Ω，平行板电容器板间距离d="10cm" ，电容C=5μF，板间有一质量为m=1.0×10-８kg，带电量为q=-0.5×10-８ C的带电液滴。导体棒ab的电阻不计，质量为M=0.5kg，垂直于导轨PQ放置且与之良好接触，在外力作用下，ab始终沿水平方向向左做匀速直线运动。当开关S接通位置1时，带电液滴恰好处于静止状态。试回答以下问题：（重力加速度g=10m/s2）
（1）判断导轨平面内磁感线的方向，要求简要说明理由。
（2）求外力做功的功率。
（3）计算当开关由位置1转换到位置2时，带电液滴的加速度及流过电容器的电量。
（1）判断导轨平面内磁感线的方向，要求简要说明理由。
（2）求外力做功的功率。
（3）计算当开关由位置1转换到位置2时，带电液滴的加速度及流过电容器的电量。
（1）由右手定则判断出磁感线方向竖直向上；原因见解析
（2）
（3）
，方向向下；
（1）因为当开关S接通位置1时，带电液滴恰好处于静止状态，说明带电液滴受到竖直向上的电场力，而带电液滴带负电，因而导体棒ab的b端电势高而a端电势低，电流方向由a指向b。由右手定则判断出磁感线方向竖直向上。（5分）
（2）设R1两端电压为U1，R2两端电压为U2，导体切割磁感线速率为
，外力的大小为F
当开关接通位置1时，带电液滴恰好处于静止状态，所以有：
① （1分）
因为R1与R2串联，所以有：
② （1分）
设导体棒ab做切割磁感线运动产生的感应电动势为
，则
③ （1分）
又：
④ （1分）
联立以上各式代数求解得：
，
，
，
，
设外力的大小为Ｆ，外力做功的功率为Ｐ，则有
⑤ （1分）
导体棒做匀速运动，外力的大小与安培力相等，所以有
⑥ （1分）
代数求解得，外力做功的功率为 （1分）
（3）设带电液滴的加速度大小为
，由牛顿第二定律有：
⑦ （2分）
代数求解得：，方向向下。 （1分）
设开关接位置１与位置２时，电容器所带电量分别为
和
则：
⑧ （1分）
⑨ （1分）
由电路可判断出，当开关由位置1转换到位置2时，流过电容器的电量为
⑩ （3分）
说明：用其它方法求解，只要正确，同样给分。
（2）设R1两端电压为U1，R2两端电压为U2，导体切割磁感线速率为
，外力的大小为F当开关接通位置1时，带电液滴恰好处于静止状态，所以有：
① （1分）因为R1与R2串联，所以有：
② （1分）设导体棒ab做切割磁感线运动产生的感应电动势为
，则 ③ （1分）又：
④ （1分）联立以上各式代数求解得：
，，，，设外力的大小为Ｆ，外力做功的功率为Ｐ，则有
⑤ （1分）导体棒做匀速运动，外力的大小与安培力相等，所以有
⑥ （1分） 代数求解得，外力做功的功率为
（1分）（3）设带电液滴的加速度大小为
，由牛顿第二定律有： ⑦ （2分）代数求解得：
，方向向下。 （1分）设开关接位置１与位置２时，电容器所带电量分别为
和则：
⑧ （1分） ⑨ （1分） 由电路可判断出，当开关由位置1转换到位置2时，流过电容器的电量为
⑩ （3分）说明：用其它方法求解，只要正确，同样给分。
练习册系列答案
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计，整个装置处于方向垂直向里的匀强磁场
的匀速圆周运动，试求：
=37°角，宽L =0.4m，上、下两端各有一个电阻R0=2Ω，框架其它部分的电阻不计，框架足够长，垂直于金属框平面的方向有一向上的匀强磁场，磁感应强度B=1.0T．ab为金属杆(长恰为0.4m)，与框架良好接触，其质量m=0.1kg、电阻r=1.0Ω，杆与框架的动摩擦因数μ＝0.5．杆ab由静止开始下滑，到速度恰好达到最大的过程中，框架上端电阻R0中产生的热量Q0=0.5J．（sin37°=0.6，cos37°=0.8），取g=10m/s2。求：
，导轨平面与水平面的夹角为
。在整个导轨平面内都有垂直于导轨平面斜向上方的匀强磁场，磁感强度为B。在导轨的A、C端连接一个阻值为R的电阻。一根垂直于导轨放置的金属棒
，质量为
，从静止开始沿导轨下滑。求
，导轨和金属棒的电阻不计）
处有一竖直放置的荧屏MN，今有一质量为m的电子以速率v从左侧沿
方向垂直射入磁场，越出磁场后打在荧光屏上之P点，如图所示，求
的长度和电子通过磁场所用的时间。
