Question

【题目】如图a所示，间距为L的光滑平行长导轨固定在水平面上，每根导轨单位长度电阻为R0。导轨间存在竖直方向的有界匀强磁场。不计电阻的金属杆①、②垂直导轨放置在磁场内，杆①在离开磁场边界左侧2L处，杆②在杆①右侧。磁感应强度变化规律满足B=B0－kt （B0、k为已知量）。

（1）若杆①和杆②都固定，求杆中的感应电流强度。

（2）若杆①和杆②以相同速度υ向右匀速运动，在杆②出磁场前，求杆中的感应电流强度。

（3）若杆①固定，t=0时，杆②从杆①右侧L处出发向右运动的过程中，保持闭合回路中磁通量不变使杆中一直无感应电流，则杆②多久后到达磁场边界？

（4）若磁感应强度保持B=B0不变，杆①固定。杆②以一定初速度、在水平拉力作用下从杆①右侧0.5m处出发向右运动，速度υ与两杆间距x之间关系满足图b。当外力做功4.5J时，两杆间距x为多少？（第4问中可用数据如下：B0=1T、R0=0.1Ω/m、L=0.5m、金属杆②质量m=0.5kg）

Answer 1

【答案】（1）（2）（3）（4）1.5m

【解析】

（1）设杆①和杆②间距x

（2）因为两杆的运动不影响磁通量大小，所以感应电流与静止时相同，即与（1）问中相同。

（3）磁通量保持不变，杆①和杆②间距x的任意位置有

当x=2L时

（4）根据v-x图像可知，v=2x

感应电流

=5A

为定值

则安培力

FA=ILB0=2.5N

由动能定理，仅水平拉力和安培力做功，设杆①和杆②间距x

W+WA=ΔEk

4.5-2.5（x-0.5）=x2-0.25

得

x=1.5m

由题意，安培力仅存在于金属杆未出磁场区域，根据x=1.5m可知金属杆已出磁场

（学生可能判断金属杆刚到磁场边界时，外力做功小于4.5J）

由动能定理

4.5-1.25= x2-0.25

x=1.87m