题目内容
【题目】汤姆逊用来测定电子的比荷(电子的电荷量与质量之比)的实验装置如图所示,真空管内的阴极K发出的电子(不计初速度、重力和电子间的相互作用)经加速电压加速后,穿过A、A′中心的小孔沿中心轴O1O的方向进入到两块水平正对放置的平行极板P和P'间的区域.当极板间不加偏转电压时,电子束打在荧光屏的中心O点处,形成了一个亮点;加上偏转电压U后,亮点偏离到O′点,(O′与O点的竖直间距为d,水平间距可忽略不计.此时,在P和P′间的区域,再加上一个方向垂直于纸面向里的匀强磁场.调节磁场的强弱,当磁感应强度的大小为B时,亮点重新回到O点.已知极板水平方向的长度为L1,极板间距为b,极板右端到荧光屏的距离为L2(如图所示).
(1)求打在荧光屏O点的电子速度的大小.
(2)推导出电子的比荷的表达式
【答案】(1) (2)
【解析】试题分析:电子受到的电场力与洛沦兹力平衡时,电子做匀速直线运动,亮点重新回复到中心O点,根据平衡条件列式即可;当极板间仅有偏转电场时,电子先做类似平抛运动,然后做匀速直线运动,根据运动学公式列式计算出总的偏转量即可求解。
(1)当电子受到的电场力与洛沦兹力平衡时,电子做匀速直线运动,亮点重新回复到中心O点,设电子的速度为v,则,得即;
(2)当极板间仅有偏转电场时,电子以速度v进入后,竖直方向作匀加速运动,
加速度为
电子在水平方向作匀速运动,在电场内的运动时间为
这样,电子在电场中,竖直向上偏转的距离为
离开电场时竖直向上的分速度为
电子离开电场后做匀速直线运动,经t2时间到达荧光屏
t2时间内向上运动的距离为
这样,电子向上的总偏转距离为,
可解得:
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