Question

【题目】汤姆逊用来测定电子的比荷（电子的电荷量与质量之比）的实验装置如图所示，真空管内的阴极K发出的电子（不计初速度、重力和电子间的相互作用）经加速电压加速后，穿过A、A′中心的小孔沿中心轴O1O的方向进入到两块水平正对放置的平行极板P和P'间的区域．当极板间不加偏转电压时，电子束打在荧光屏的中心O点处，形成了一个亮点；加上偏转电压U后，亮点偏离到O′点，（O′与O点的竖直间距为d，水平间距可忽略不计．此时，在P和P′间的区域，再加上一个方向垂直于纸面向里的匀强磁场．调节磁场的强弱，当磁感应强度的大小为B时，亮点重新回到O点．已知极板水平方向的长度为L1，极板间距为b，极板右端到荧光屏的距离为L2（如图所示）．

(1)求打在荧光屏O点的电子速度的大小．

(2)推导出电子的比荷的表达式

Answer 1

【答案】(1) (2)

【解析】试题分析：电子受到的电场力与洛沦兹力平衡时，电子做匀速直线运动，亮点重新回复到中心O点，根据平衡条件列式即可；当极板间仅有偏转电场时，电子先做类似平抛运动，然后做匀速直线运动，根据运动学公式列式计算出总的偏转量即可求解。

（1）当电子受到的电场力与洛沦兹力平衡时，电子做匀速直线运动，亮点重新回复到中心O点，设电子的速度为v，则，得即；

（2）当极板间仅有偏转电场时，电子以速度v进入后，竖直方向作匀加速运动，

加速度为

电子在水平方向作匀速运动，在电场内的运动时间为

这样，电子在电场中，竖直向上偏转的距离为

离开电场时竖直向上的分速度为

电子离开电场后做匀速直线运动，经t2时间到达荧光屏

t2时间内向上运动的距离为

这样，电子向上的总偏转距离为，

可解得：