Question

18．如图所示，竖直平面内有一金属环，半径为a，总电阻为R（指拉直时两端的电阻），磁感应强度为B的匀强磁场垂直穿过环平面，在环的最高点A用铰链连接长度为2a、电阻为$\frac{R}{2}$的导体棒AB，AB由水平位置紧贴环面摆下，当摆到竖直位置时，B点的线速度为v，则这时AB两端的电压大小为（　　）

• A． $\frac{Bav}{3}$
• B． $\frac{Bav}{6}$
• C． $\frac{2Bav}{3}$
• D． Bav

Answer 1

分析 当摆到竖直位置时，先由感应电动势公式E=BL$\overline{v}$，求出导体棒产生的感应电动势，再根据欧姆定律求解AB两端的电压大小．

解答 解：当摆到竖直位置时，导体棒产生的感应电动势为：
E=B•2a$\overline{v}$=2Ba$\frac{0+v}{2}$=Bav；
金属环并联的电阻为：R_并=$\frac{1}{2}×\frac{1}{2}×R$=$\frac{1}{4}R$
AB两端的电压是路端电压，AB两端的电压大小为：
U=$\frac{{R}_{并}}{{R}_{并}+\frac{1}{2}R}$E=$\frac{\frac{1}{4}R}{\frac{1}{4}R+\frac{1}{2}R}$Bav=$\frac{Bav}{3}$
故选：A

点评 本题是电磁感应与电路的结合问题，关键是弄清电源和外电路的构造，然后根据电学知识进一步求解，容易出错之处是把AB间的电压看成是内电压，得到结果是$\frac{2}{3}$Bav．