题目内容
【题目】如图所示，A、B两小球由绕过轻质定滑轮的细线相连，A放在固定的光滑斜面上，B、C两小球在竖直方向上通过劲度系数为k的轻质弹簧相连，C球放在水平地面上。现用手控制住A，并使细线刚刚拉直但无拉力作用，并保证滑轮左侧细线竖直、右侧细线与斜面平行。已知A的质量为4m，B、C的质量均为m，重力加速度为g，细线与滑轮之间的摩擦不计，开始时整个系统处于静止状态。释放A后，A沿斜面下滑至速度最大时C恰好离开地面。下列说法正确的是（ ）
A. 斜面倾角α=30°
B. A获得最大速度为
C. C刚离开地面时，B的加速度最大
D. 从释放A到C刚离开地面的过程中，A、B小球组成的系统机械能先增加后减少
【答案】ABD
【解析】对A受力分析，在沿斜面向下运动过程中A受重力沿斜面向下的分力，绳子的拉力，由于A和B的加速度相同，所以当A速度最大时，加速度为零，B的加速度也为零，细线的拉力等于
，故对A列式有：
，解得
，即α=30°，A正确C错误；由于刚释放A时，细线无拉力，即此时B只受弹簧的弹力和重力，弹簧处于压缩状态，所以有
，当C刚要离开地面时，C受弹簧的弹力和重力，弹簧处于拉伸状态，故有
，所以A沿斜面下滑的距离为
，由于系统无摩擦，并且两个时刻弹簧的压缩量相同，所以弹簧的弹性势能相同，故根据能量守恒定律可得
，解得
，B正确；从释放A到C刚离开地面的过程中，A、B及弹簧组成的系统机械能守恒，故D正确．
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