题目内容
如图所示,光滑水平面上有一质量M=4.0kg的平板车,车的上表面右侧是一段长L=1.0m的水平轨道,水平轨道左侧连一半径R=0.25m的1/4光滑圆弧轨道,圆弧轨道与水平轨道在O/点相切.车右端固定一个尺寸可以忽略、处于锁定状态的压缩弹簧,一质量m=1.0kg的小物块紧靠弹簧,小物块
与水平轨道间的动摩擦因数μ=0.5.整个装置处于静止状态,现将弹簧解除锁定,小物块被弹出,恰能到达圆弧轨道的最高点A,g取10m/s2.求:
(1)解除锁定前弹簧的弹性势能;
(2)小物块第二次经过O/点时的速度大小;
(3)最终小物块与车相对静止时距O/点的距离.
![](http://thumb.1010pic.com/pic2/upload/papers/20140824/201408241144053843766.jpg)
(1)解除锁定前弹簧的弹性势能;
(2)小物块第二次经过O/点时的速度大小;
(3)最终小物块与车相对静止时距O/点的距离.
(1)
;(2)2.0m/s;(3)0.5m
![](http://thumb.1010pic.com/pic2/upload/papers/20140824/20140824114405415391.gif)
(1)平板车和小物块组成的系统水平方向动量守恒,故小物块恰能到达圆弧最高点A时,二者的共同速度
①
设弹簧解除锁定前的弹性势能为
,上述过程中系统能量守恒,则有
②
代入数据解得
③
(2)设小物块第二次经过
时的速度大小为
,此时平板车的速度大小为
,研究小物块在圆弧面上下滑过程,由系统动量守恒和机械能守恒有
④
⑤
由④⑤式代入数据解得
m/s ⑥
(3)最终平板车和小物块相对静止时,二者的共同速度为0.设小物块相对平板车滑动的总路程为s,对系统由能量守恒有
⑦
代入数据解得s="1.5m " ⑧
则距
点的距离x=s-L=0.5m ⑨
![](http://thumb.1010pic.com/pic2/upload/papers/20140824/20140824114405430392.gif)
设弹簧解除锁定前的弹性势能为
![](http://thumb.1010pic.com/pic2/upload/papers/20140824/20140824114405430226.gif)
![](http://thumb.1010pic.com/pic2/upload/papers/20140824/20140824114405462575.gif)
代入数据解得
![](http://thumb.1010pic.com/pic2/upload/papers/20140824/20140824114405477372.gif)
(2)设小物块第二次经过
![](http://thumb.1010pic.com/pic2/upload/papers/20140824/20140824114405493219.gif)
![](http://thumb.1010pic.com/pic2/upload/papers/20140824/20140824114405508312.gif)
![](http://thumb.1010pic.com/pic2/upload/papers/20140824/20140824114405586319.gif)
![](http://thumb.1010pic.com/pic2/upload/papers/20140824/20140824114405602539.gif)
![](http://thumb.1010pic.com/pic2/upload/papers/20140824/20140824114405602943.gif)
由④⑤式代入数据解得
![](http://thumb.1010pic.com/pic2/upload/papers/20140824/20140824114405633378.gif)
(3)最终平板车和小物块相对静止时,二者的共同速度为0.设小物块相对平板车滑动的总路程为s,对系统由能量守恒有
![](http://thumb.1010pic.com/pic2/upload/papers/20140824/20140824114405649473.gif)
代入数据解得s="1.5m " ⑧
则距
![](http://thumb.1010pic.com/pic2/upload/papers/20140824/20140824114405493219.gif)
![](http://thumb2018.1010pic.com/images/loading.gif)
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