题目内容
【题目】质量为
的小滑块(可视为质点)放在质量为
的木板的右端,木板上表面光滑,木板与地面之间的动摩擦因数为
,木板长
。开始时两者都处于静止状态,现对木板施加水平向右的恒力
,如图所示,经一段时间后撤去
,小滑块始终在木板上。
取
。
（1）.求撤去外力前后木板的加速度的大小和方向;
（2）.设经过时间
撤去外力,试画出木板从开始运动到停止过程中的速度一时间图象;
（3）.求水平恒力作用的最长时间。
（4）.变式:若小滑块与木板间的动摩擦因数为,地面光滑,水平恒力作用的最长时间是多少?
【答案】（1）撤力前: 
,方向向右 ；撤力后: 
,方向向左。
（2）
（3）
;（4）
【解析】
根据牛顿第二定律列出撤去外力之前和撤去之后的方程，联立即可解得撤去外力前后木板的加速度的大小和方向；由于减速过程加速度的大小为加速过程的两倍，所以加速时间为t1，则再经t1/2，木板的速度就减小为零，即可做出速度—时间图象；木板先加速后减速运动，设加速过程的位移为
，加速运动的时间为
，减速过程的位移为
，减速运动的时间为
，结合位移间的关系即可求出力
作用的最长时间；撤力前木板和小滑块都做加速运动，且木板的加速度较大，所以撤力时木板的速度较大。撤去外力后由于木板速度较大，所以小滑块继续做加速运动，而木板做减速运动。根据牛顿第二定律、运动学公式和位移间的关系即可求出水平恒力作用的最长时间。
（1）由牛顿第二定律得，撤去外力之前：
代入数据解得： 方向向右
撤力后：
代入数据解得： 方向向左
（2）由于减速过程加速度的大小为加速过程的两倍，所以加速时间为，则再经
，木板的速度就减小为零。其速度—时间图象如图所示：
（3）木板先加速后减速运动，设加速过程的位移为，加速运动的时间为，减速过程的位移为，减速运动的时间为。
由运动学规律有
小滑块始终在木板上应满足
又
由以上各式可解得
，即力作用的最长时间为
（4）撤力前木板和小滑块都做加速运动，且木板的加速度较大，所以撤力时木板的速度较大。撤去外力后由于木板速度较大，所以小滑块继续做加速运动，而木板做减速运动。设木板加速过程的位移为，加速度大小为
，加速运动的时间为，减速过程的位移为，加速度大小为
，减速运动的时间为；整个过程中小滑块运动的加速度为
由牛顿第二定律得：
解得：
撤力前：
解得：
撤力后：
解得：
撤力时刻，木板的速度：
,
运动的位移：
最终木板的速度为
减速运动过程中木板的位移：
最终小滑块的速度为：
全过程中小滑块运动的位移为：
,
小滑块始终在木板上，应满足：
又
由以上各式可解得，即力作用的最长时间为。
