题目内容
2．
如图所示，在竖直平面内的平面直角坐标系xOy，在y轴右边有水平向左的匀强电场，在y轴左边有竖直向上的匀强电场（水平和竖直两个匀强电场的场强大小相等）和垂直于纸面向外的匀强磁场（图中未画出）．一质量为m，电荷量为+q的微粒从点P（L，0）由静止释放后沿PQ运动，当微粒进入第三象限后微粒做匀速圆周运动，且与x轴只有一个交点，求：（1）匀强电场的场强E的大小；
（2）求匀强磁场的磁感应强度B；
（3）微粒第三次经过y轴时的坐标．
分析 （1）微粒在第三象限内做匀速圆周运动，电场力与重力平衡，列式可求得电场强度的大小．
（2）根据动能定理求出微粒进入第三象限时的速度，画出轨迹，由几何关系求出轨迹半径，再由牛顿第二定律求B．
（3）微粒从第三象限再次进入y轴右侧时做类平抛运动，由运动学分解法求解微粒第三次经过y轴时的坐标．
解答 
解：（1）微粒在第三象限内做匀速圆周运动，电场力与重力平衡，则
qE=mg
可得 E=$\frac{mg}{q}$
（2）微粒从P运动到Q的过程，由于微粒做直线运动，合外力方向必定沿PQ方向，设PQ与y轴的夹角为θ
则有 qE=mgtanθ
则得 θ=45°
根据动能定理得：mgL+qEL=$\frac{1}{2}m{v}^{2}$
可得微粒进入第三象限时的速度大小 v=2$\sqrt{gL}$
微粒在第三象限中运动的轨迹如图，设轨迹半径为r，则
L=r+rcos45°
故 r=（2-$\sqrt{2}$）L
由qvB=m$\frac{{v}^{2}}{r}$得 B=$\frac{mv}{qr}$=$\frac{（2+\sqrt{2}）m\sqrt{gL}}{qL}$
（3）由几何关系得 OA=r（1-cos45°）=（3-2$\sqrt{2}$）L
微粒从A点进入y轴右侧区域时，合外力与速度v垂直，微粒在水平方向做往复匀减速运动，竖直方向做匀加速运动．
水平方向有：-vsin45°=vsin45°-$\frac{qE}{m}t$
竖直方向有：AC=vcos45°t+$\frac{1}{2}g{t}^{2}$
联立解得 AC=8L
故微粒第三次经过y轴时的坐标为 y=-（OA+AC）=-（11-2$\sqrt{2}$）L
答：
（1）匀强电场的场强E的大小为$\frac{mg}{q}$；
（2）匀强磁场的磁感应强度B为$\frac{（2+\sqrt{2}）m\sqrt{gL}}{qL}$；
（3）微粒第三次经过y轴时的坐标为-（11-2$\sqrt{2}$）L．
点评 解决本题的关键要能根据微粒的运动情况分析受力情况，也能根据微粒的受力情况，选择恰当的研究方法，知道微粒在电场和重力场中运动时，加速度一定，可运用运动的分解法研究其运动规律．
| A． | 气体的体积是所有气体分子的体积之和 | |
| B． | 气体分子的热运动越剧烈，气体温度就越高 | |
| C． | 气体对器壁的压强是由大量气体分子对器壁不断碰撞而产生的 | |
| D． | 当气体膨胀时，气体分子之间的势能减小，因而气体的内能减少 | |
| E． | 当气体膨胀时，有可能将吸收的热量100%转化为机械能 |
一轻质细绳一端系一质量为m=$\frac{1}{20}$kg的小球A，另一端挂在光滑水平轴O上，O到小球的距离为L=0.1m，小球跟水平面接触，但无相互作用，在球的两侧等距离处分别固定一个光滑的斜面和一个挡板，如图所示，水平距离s为2m，现有一小滑块B，质量也为m，从斜面上滑下，与小球碰撞时交换速度，与挡板碰撞不损失机械能，小滑块B与水平面间的动摩擦因数为0.25．若不计空气阻力，并将滑块和小球都视为质点，g取10m/s2，试问：
在用斜槽轨道做“研究平抛运动的规律”的实验时，让小球多次沿同一轨道运动，通过描点法画出小球做平抛运动的轨迹．为了能够较准确地描出其运动轨迹，下列说法正确的是（ ）| A． | 通过调节斜槽使其末端切线水平 | |
| B． | 小球释放的初始位置越高越好 | |
| C． | 斜槽轨道必须光滑 | |
| D． | 小球的平抛运动要靠近但不接触木板 |
如图所示，有一光滑轨道ABC，AB部分为半径为R的$\frac{1}{4}$圆弧，BC部分水平，质量均为m的小球a，b固定在竖直轻杆的两端，轻杆长为R，不计小球大小．开始时a球处于圆弧上端A点，由静止释放小球和轻杆，使其沿光滑轨道下滑，则下列说法正确的是（ ）| A． | a球下滑过程中机械能保持不变 | |
| B． | b球下滑过程中机械能保持不变 | |
| C． | a，b球滑到水平轨道上时速度大小为$\sqrt{2gR}$ | |
| D． | 从释放a，b球到a，b球滑道水平轨道上，整个过程中轻杆对a球做的功为$\frac{mgR}{2}$ |
如图所示，从水平地面上同一位置先后抛出的两相同小球A、B，分别落在地面上的M、N点，两球运动的最大高度相同．不计空气阻力．则（ ）| A． | B的飞行时间比A的短 | B． | B与A在空中可能相遇 | ||
| C． | A、B在最高点重力的瞬时功率相等 | D． | B落地时的动能小于A落地时的动能 |