题目内容
13.a、b、c是环绕地球圆形轨道上运行的3颗人造卫星,它们的质量关系是ma=mb<mc,则( )A. | b、c的线速度大小相等,且大于a的线速度 | |
B. | b、c的周期相等,且小于a的周期 | |
C. | b、c的向心加速度大小相等,且小于a的向心加速度 | |
D. | b所需向心力最小 |
分析 根据人造卫星的万有引力等于向心力,列式求出线速度、角速度、周期和向心力的表达式进行讨论即可.
解答 解:人造卫星绕地球做匀速圆周运动,万有引力提供向心力,设卫星的质量为m、轨道半径为r、地球质量为M,
A、根据$G\frac{Mm}{{r}_{\;}^{2}}=m\frac{{v}_{\;}^{2}}{r}$得:v=$\sqrt{\frac{GM}{r}}$,因为ra<rb=rc,所以va>vb=vc,故A错误;
B、根据$G\frac{Mm}{{r}_{\;}^{2}}=m\frac{4{π}_{\;}^{2}}{{T}_{\;}^{2}}r$得:T=$2π\sqrt{\frac{{r}_{\;}^{3}}{GM}}$,因为ra<rb=rc,所以Ta<Tb=Tc,故B错误;
C、根据$G\frac{Mm}{{r}_{\;}^{2}}=ma$得:a=$\frac{GM}{{r}_{\;}^{2}}$,因为ra<rb=rc,所以aa>ab=ac,故C正确;
D、F=$\frac{Mm}{{r}_{\;}^{2}}$,因为ra<rb=rc,ma=mb<mc,所以b所需向心力最小,故D正确.
故选:CD.
点评 本题关键抓住万有引力提供向心力,先列式求解出线速度、角速度、周期和加速度的表达式,再进行讨论.
练习册系列答案
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(1)实验前,将细绳的一端固定在悬点0处,细绳的另一端连接传感器,传惑器的另一端连接小球.将细绳拉至水平位置,使细绳刚好拉直,调节传感器,使其读数为零;
(2)将小球从静止释放,小球摆动经过最低点后再向另一侧摆动,此过程中拉力传感器的最大示数为F;
(3)多次重复步骤(1)、(2),记录各次的F值如下表所示:
根据以上数据,可求出小球经过最低点时对细绳的拉力大小为14.70N;小球经过最低点时的速度大小为1.96m/s.(重力加速度大小取9.80m/s2)
(1)实验前,将细绳的一端固定在悬点0处,细绳的另一端连接传感器,传惑器的另一端连接小球.将细绳拉至水平位置,使细绳刚好拉直,调节传感器,使其读数为零;
(2)将小球从静止释放,小球摆动经过最低点后再向另一侧摆动,此过程中拉力传感器的最大示数为F;
(3)多次重复步骤(1)、(2),记录各次的F值如下表所示:
序号 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
F(N) | 14.70 | 14.75 | 14.65 | 14.72 | 14.68 |
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