题目内容
（2003?江苏）串列加速器是用来产生高能离子的装置．图中虚线框内为其主体的原理示意图，其中加速管的中部b处有很高的正电势U，a、c两端均有电极接地（电势为零）．现将速度很低的负一价碳离子从a端输入，当离子到达b处时，可被设在b处的特殊装置将其电子剥离，成为n价正离子，而不改变其速度大小．这些正n价碳离子从c端飞出后进入一与其速度方向垂直的、磁感应强度为B的匀强磁场中，在磁场中做半径为R的圆周运动．已知碳离子的质量为m=2.0×10-26kg，U=7.5×105V，B=0.50T，n=2，基元电荷e=1.6×10-19C，求R．分析：先根据动能定理计算粒子直线加速获得的动能，再根据洛伦兹力提供向心力得到粒子的轨道半径．
解答：解：设碳离子到达b处时的速度为v1，从c端射出时的速度为v2，由能量关系得：
mv12=eU ①
mv22=
mv12+neU ②
进入磁场后，碳离子做圆周运动，洛伦兹力提供向心力
nevB=m
解得
R=
③
由①②③解得
R=
=0.75m
即粒子在磁场中做匀速圆周运动的半径为0.75m．
| 1 |
| 2 |
| 1 |
| 2 |
| 1 |
| 2 |
进入磁场后，碳离子做圆周运动，洛伦兹力提供向心力
nevB=m
| v2 |
| R |
解得
R=
| mv2 |
| Bne |
由①②③解得
R=
| 1 |
| Bn |
|
即粒子在磁场中做匀速圆周运动的半径为0.75m．
点评：本题关键根据动能定理求电场加速后的速度，由洛伦兹力提供向心力求轨道半径．
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