Question

【题目】如图所示，两个共轴的圆筒形金属电极，外电极接地，其上均匀分布着平行于轴线的四条狭缝a、b、c和d，外筒的外半径为r0.在圆筒之外的足够大区域中有平行于轴线方向的匀强磁场,磁感应强度的大小为B.在两极间加上电压,使两圆筒之间的区域内有沿半径向外的电场.一质量为m、带电量为+q的粒子,从紧靠内筒且正对狭缝a的S点出发,初速为零.如果该粒子经过一段时间的运动之后恰好又回到出发点S,则两电极之间的电压U应是多少(不计重力,整个装置在真空中)?

Answer 1

【答案】

【解析】带电粒子从S出发，在两筒之间的电场力作用下加速，沿径向穿出a而进入磁场区，在洛仑兹力作用下做匀速圆周运动.粒子再回到S点的条件是能沿径向穿过狭缝b，只要穿过了b，粒子就会在电场力作用下先减速，再反向加速，经b重新进入磁场区，然后，粒子将以同样方式经过c、d,再经过a回到S点.

设粒子射入磁场区的速度为v，根据能量守恒，mv2=qU

设粒子在洛仑兹力作用下做匀速圆周运动的半径为R，由洛仑兹力公式和牛顿定律得

m=qBv

由前面分析可知，要回到S点，粒子从a到b必经过圆周.所以半径R必定等于筒的外半径r0,即

R＝r0由以上各式解得U＝

思路分析：根据题意可知粒子运动具有周期性，所以可以根据图形计算半径，再根据洛伦兹力提供向心力，解得速度。带电场中应用动能定理，解得电压U。