Question

【题目】在真空中速度为v＝6.4×107m/s的电子束连续地射入两平行极板之间。极板长度为l＝8.0×10-2m，间距为d＝5.0×10-3m。两极板不带电时，电子束将沿两极板之间的中线通过，如图所示。在两极板上加一如图所示的交变电压U＝U0sin100πt（V），如果所加电压的最大值U0超过某一值Uc时，将开始出现以下现象：电子束有时能通过两极板，有时间断，不能通过。已知电子的比荷e/m=1.76×1011C/kg。求：

（1）电子穿越平行板电容器的时间t；

（2）Uc的大小；（结果保留二位有效数字）

（3）U0为何值才能使通过的时间Δt1跟间断的时间Δt2之比为Δt1∶Δt2＝2∶1。（结果保留三位有效数字）

Answer 1

【答案】(1) ；(2) ；(3)

【解析】（1）电子沿平行板的方向做匀速运动，通过平行板的时间；

（2）交变电流的周期，由于，可以认为电子在通过平行板时板间的电压和场强是稳定不变的，每个能通过平行板的电子均做类平抛运动

水平方向为匀速运动：

竖直方向匀加速运动：加速度为

电子束不能通过平行板时有：

由以上三式联立可以得到：

代入数据可以得到： ；

（3）因为电子通过的时间跟间断的时间之比为，所以在半个周期内，将有的时间极板间电压的瞬时值超过，而的时间内极板间电压的瞬时值小于，根据正弦交流电的变化规律可知，应有：

代入解得： 。