Question

11．某实验小组的同学利用滑块验证“动能定理”．他们在实验室组装了一套如图1所示的装置，另外他们还找到了打点计时器所用的学生电源、若干导线、电键、复写纸、纸带以及细沙、若干薄木板，当滑块连接上纸带，用细线通过滑轮挂上空的小沙桶时，释放小桶，滑块处于静止状态，若你是小组中的一位成员，要完成该项实验，则：
（1）还需要的实验器材有天平，刻度尺．
（2）实验时为了保证滑块受到的合力与沙和沙桶的总重力大小基本相等，沙和沙桶的总质量应满足的实验条件是m＜＜M，实验时首先要做的步骤是平衡摩擦力．
（3）在（2）的基础上，实验小组用天平移出滑块的质量为M，往沙桶中装入适量的细沙，用天平称出此时沙和沙桶的总质量为m，让沙桶带动滑块加速运动，用打点计时器记录其运动情况，得到如图2的清晰纸带，已知计时器打点周期为T，在纸带上间距较大处开始每两个间隔取一个计数点，标记为1、2、3、4、5、6，测出相邻两个计数点的间距，分别表示为x₁、x₂、x₃、x₄、x₅，为了验证此实验从打计数点2到打计数点5的过程中动能定理是否成立，需要根据测量结果打这两点时滑块的速度v₂和v₃，进而计算出打这两点时的动能，计算表达式为：v₂=$\frac{{x}_{1}+{x}_{2}}{2T}$，v₃=$\frac{{x}_{4}+{x}_{5}}{2T}$（用题中或图中的字母表示）本实验最终要验证的数学表达式为W=$\frac{m}{32{T}^{2}}$[（x₄+x₅）²-（x₁+x₂）²]．

Answer 1

分析 （1）根据实验原理，得到需要验证的表达式，从而确定需要的器材；
（2）实验要测量滑块动能的增加量和合力做的功，用沙和沙桶的总质量表示滑块受到的拉力，对滑块受力分析，受到重力、拉力、支持力和摩擦力，要使拉力等于合力，必须使重力的下滑分量等于摩擦力；同时重物加速下降，处于失重状态，故拉力小于重力，可以根据牛顿第二定律列式求出拉力表达式分析讨论；

解答 解：（1）实验要验证动能增加量和总功是否相等，故需要求出总功和动能，故还要天平和刻度尺；
所以为：天平，刻度尺；
（2）沙和沙桶加速下滑，处于失重状态，其对细线的拉力小于重力，设拉力为T，根据牛顿第二定律，有
对沙和沙桶，有 mg-T=ma
对小车，有 T=Ma
解得
T=$\frac{M}{M+m}$mg
故当m＜＜M时，有T≈mg；
小车下滑时受到重力、细线的拉力、支持力和摩擦力，要使拉力等于合力，则应该用重力的下滑分量来平衡摩擦力，故可以将长木板的一段垫高；
（3）由平均速度公式可得：v₂=$\frac{{x}_{1}+{x}_{2}}{4T}$；v₃=$\frac{{x}_{4}+{x}_{5}}{4T}$
需要验证的表达式为：W=$\frac{1}{2}$mv₃²-$\frac{1}{2}$mv₂²；
代入解得：W=$\frac{m}{32{T}^{2}}$[（x₄+x₅）²-（x₁+x₂）²]
故答案为：（1）BC．（2）m＜＜M，平衡摩擦力．（3）W=$\frac{m}{32{T}^{2}}$[（x₄+x₅）²-（x₁+x₂）²]

点评 该题的关键是根据实验原理并结合牛顿第二定律和动能定理来确定要测量的量，同时要熟练应用匀变速直线运动的推论解答实验问题．