题目内容
【题目】如图所示为一个竖直固定在地面上的透气圆筒，筒中有一劲度系数为k的轻弹簧，其下端固定，上连接一质量为m的薄滑块，圆内涂有一层新型智能材料一一ER流体，它对滑块的阻力可调。滑块静止时，ER流体对其阻力为零，此时弹簧的长度为L，现有一质量也为m（可视为质点）的物体在圆筒正上方距地面2L处自由下落，与滑块碰撞（碰撞时间极短）后粘在一起，并以物体碰前瞬间速度的一半向下运动，ER流体对滑块的阻力大小随滑块下移面变化，使滑块做匀减速运动，当下移距离为d时，速度减小为物体与滑块種撞前瞬间速度的四分之一。取重力加速度为g，忽略空气阻力，求
（1）物体与滑块碰前瞬间的速度大小
（2）滑块向下运动过程中的加速度大小
（3）当下移距离为d时，ER流体对滑块的阻力大小f
【答案】（1）
（2）
（3）mg+
-kd
【解析】
（1）物块做自由落体运动，根据v2=2gL，故有：
（2）两物体碰后的共同速度：v1=
，下降d后的速度v2=
；
设加速度大小为a，有-2ad=v22- v12，
解得
．
（3）物块静止时，弹簧的压缩量为x，则kx=mg；
滑块向下运动d后，弹簧弹力为F=k(x+d)，ER流体对滑块的阻力为f，
则根据牛顿第二定律： F+f-2mg=2ma
解得f＝mg+-kd．
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