Question

18．通过探究得到弹性势能的表达式为E_p=$\frac{1}{2}$kx²，式中k为弹簧的劲度系数，x为弹簧伸长（或缩短）的长度．请利用弹性势能的表达式计算下列问题：
放在地面上的物体上端系在劲度系数k=200N/m的弹簧上，弹簧的另一端拴在跨过定滑轮的绳子上，如图所示．手拉右侧绳子的另一端，当拉力往下做功为4J时，物体开始离开地面，继续拉绳再做功32J，使物体缓慢升高到离地一定高度处，如果不计弹簧重和滑轮跟绳的摩擦，求：
（1）弹簧的弹性势能；
（2）右侧绳端总共下降的高度．

Answer 1

分析 （1）弹簧的弹性势能等于F做的功．
（2）根据E_p=$\frac{1}{2}$kx²，求出弹簧伸长的长度．物体开始离开地面时F=mg，根据物体上升的高度和弹簧伸长量之和求右侧绳端总共下降的高度．

解答 解：（1）弹簧的弹性势能为：E_p=W_F=4J
（2）由E_p=$\frac{1}{2}$kx²得：x=0.2m
物体离地后：W₂=Fh=mgh
而mgh=kx
联立得：h=0.8m
综上，右侧绳端总共下降的高度为：h_总=x+h=1m
答：（1）弹簧的弹性势能是4J；
（2）右侧绳端总共下降的高度是1m．

点评 能够通过问题情境分析找出一些条件，分清绳端的位移和弹簧长度的关系，难度不大．