Question

19．如图所示，AB为两水平放置的平行金属板，两板间距为d，分别与电源两极相连，两板的中央各有一小孔M和N．让一带电质点自P点（P与M间的距离为d）由静止自由下落（P、M、N在同一竖直线上），结果到达N孔时速度恰好为零．然后沿原路返回，空气阻力忽略不计．重力加速度为g．
（1）保持两极板间的电势差不变，把A板向下平移一小段距离△d，质点自P点自由下落后能否穿过N孔继续下落？若能，求质点到达N孔时速度的大小．
（2）保持两极板间的电势差不变，把B板向下平移一小段距离△d，质点自P点自由下落后能否穿过N孔继续下落？若能，求质点到达N孔时速度的大小．

Answer 1

分析 根据动能定理分别分析A板不动时和移动时，质点到达N板孔的速度，判断质点能否穿过N孔．

解答 解：（1）设电容器两板间的电压为U，由题质点到达N孔时速度恰好为零，根据动能定理得：2mgd-qU=0  ①
下把A板向上平移一小段距离，由于板间电压U不变，质点从P到达N过程，电场力做功仍为-qU，不变，重力做功为2mgd，不变，则根据动能定理分析得知，质点到达N孔的速度为零．则质点自P点下落仍从N点返回．
（2）B板向下平移的距离为△d，质点到达N点的速度为v，根据动能定理得
   mg（2d+△d）-qU=$\frac{1}{2}m{v}^{2}$②
联立①②得到，v=$\sqrt{2g△d}$＞0，则质点自P点下落后从N孔穿出并继续下落．
答：（1）保持两极板间的电势差不变，把A板向下平移一小段距离△d，质点自P点自由下落后不能穿过N孔继续下落；
（2）保持两极板间的电势差不变，把B板向下平移一小段距离△d，质点自P点自由下落后能穿过N孔继续下落，质点到达N孔时速度的大小是$\sqrt{2g△d}$．

点评 本题运用动能定理分析质点的运动情况，抓住电场力做W=-qU保持不变是关键．