题目内容
【题目】如图所示，水平放置的两根光滑平行金属导轨相距为d，两根金属棒ab和cd用相同的材料制成，横截面积之比1：2，垂直于导轨平行放置在导轨上，其中ab棒质量为m，用长l的细线悬挂在支架上，细线伸直，ab恰好与两导轨接触，整个装置处于竖直向上的匀强磁场中，磁感应强度为B．现把ab棒移至细线处于水平位置处由静止释放，运动到最低点时与轨道接触，造成闭合回路abcd发生瞬时电磁感应。然后ab棒继续向左摆动，摆到最高位置时，细线与竖直方向成θ=60°角。求：
（1）ab棒摆到最低点与导轨接触时，cd棒中感应电流的方向；
（2）ab棒第一次离开导轨向左起摆瞬间，cd棒的速度；
（3）在ab棒下摆与导轨第一次接触的瞬时电磁感应过程中，ab棒产生的焦耳热。
【答案】（1）cd棒中感应电流的方向为：c→d（2）cd棒的速度大小为：
-
，方向：向左（3）ab棒产生的焦耳热为（
-1）mgl
【解析】
（1）由右手定则判断得知，cd棒上感应电流方向为c→d。
（2）ab棒下摆至刚好要与导轨接触时，速度设为v0，有：
mgl=
解得：v0=，
ab棒刚离开导轨时，速度设为v1，有：
mgh=
，其中h=l-lcos60°，
解得：v1=，
在ab棒与导轨接触时，ab、cd所受安培力大小相等，方向相反，合力为0，故由ab、cd组成的系统动量守恒。
由动量守恒定律得：mv0=mv1+mv2
其中v2为ab棒刚离开导轨时cd棒的速度。
解得：v2=-，由左手定则知，v2方向：向左。
（3）根据能的转化和守恒定律，得感应电流产生的焦耳热：Q=
，
由以上各式，解得：Q=（-1）mgl；
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