Question

4．如图所示，A、B、C、D是匀强电场中一正方形的四个顶点，已知A、B、C三点的电势分别为U_A=15V，U_B=3V，U_C=-3V，由此
（1）可求D点电势U_D得大小？
（2）若该正方形的边长为a=2cm，且电场方向与正方形所在平面平行，求场强为E的大小？并在图中画出经过A的一条电场线．

Answer 1

分析 连接AC，在AC上找出与B点等电势点，作出等势线，再过D作出等势线，在AC线上找出与D等势点，再确定D点的电势，场强方向与等势面垂直，由高电势指向低点势

解答 解：（1）因为U_A-U_B=12V，而U_B-U_C=6V，所以连结AC并将其三等分如图所示，则根据匀强电场的性可知：
P点电势为9V，Q点电势为3V；
而BQ∥PD，则可知：
U_P=U_D，U_Q=U_B，
解得：U_D=9V．
（2）在（1）基础上可判断场强方向必与PD或BQ垂直．设场强方向与AB夹 a角，于是有
E•acosa=U_A-U_B
而根据正弦定理可得$\frac{{\sqrt{2}}}{3}a：sina=a：sin（180°-45°-a）$，
由此可求得：$E=450\sqrt{5}V/m$
答：（1）可求D点电势U_D为9V；
（2）若该正方形的边长为a=2cm，且电场方向与正方形所在平面平行，求场强为E的为450$\sqrt{5}$V/m；电场线如图所示．

点评 本题的技巧是找等势点，作等势线，充分利用匀强电场的等势面相互平行，而且沿电场线方向相等距离，电势差相等进行作图