Question

倾斜雪道的长为25 m，顶端高为15 m，θ=37⁰，下端经过一小段圆弧过渡后与很长的水平雪道相接，如图所示。一滑雪运动员在倾斜雪道的顶端以水平速度v₀＝8 m/s飞出，在落到倾斜雪道上时，运动员靠改变姿势进行缓冲使自己只保留沿斜面的分速度而不弹起。除缓冲外运动员可视为质点，过渡轨道光滑，其长度可忽略。设滑雪板与雪道的动摩擦因数μ＝0.2，求运动员在水平雪道上滑行的距离（取g＝10 m/s²）

Answer 1

s₂＝74.8 m

解析:

如图选坐标，斜面的方程为：

y=xtanθ=3x/4          

运动员飞出后做平抛运动

x=v₀t             

y=gt²/2           

联立三式，得飞行时间：  t＝1.2 s   落点的x坐标：x₁＝v₀t＝9.6 m             落点离斜面顶端的距离：s₁=x/cosθ=12m     

落点距地面的高度：h₁=(L- s₁)sinθ=7.8m  

接触斜面前的x分速度：v_x=8m/s              

                 y分速度：v_y=gt=12m/s      

沿斜面的速度大小为：v_B= v_x cosθ+ v_y sinθ=13.6m/s      

设运动员在水平雪道上运动的距离为s₂，由功能关系得：

            

      解得：s₂＝74.8 m                                     

人落到斜面上继续下滑时对于沿斜面方向的速度大小是解决此题的关键，应该把合速度等效成水平方向的速度与竖直方向的速度，再把这两个方向的速度沿着斜面与垂直于斜面的方向分解得到沿斜面方向的合速度即为所求，二垂直于斜面的速度已经损失掉了。