Question

如图所示，传送带与地面的夹角为θ=30°，两轴心间距离AB的长L=6m，传送带以v=5m/s的速率顺时针转动，当t=0时在A点无初速度释放一块煤（可视为质点）．煤块与传送带间的动摩擦因数为μ=

3

2

，g=10m/s²，问：
（1）煤块刚开始运动时的加速度多大；
（2）煤块从开始运动到与传送带共速所用时间；
（3）若传送带运动过程中被卡住突然停止运动，此时煤块开始做减速运动，且恰好能到达B点，求煤块开始减速的时刻．

Answer 1

（1）设煤块刚滑上传送带时加速度为a₁，货物受力如图所示，根据牛顿第二定律，沿传送带方向有：mgsinθ+F_f=ma₁
垂直传送带方向：mgcosθ=F_N
又F_f=μF_N
由以上三式得：a₁=g（sinθ-μcosθ）=10×（0.5-

3

2

×

3

2

）=2.5m/s²方向沿传送带向上．
（2）煤块速度从0增加至传送带速度v所用时间设为t₁，则有：a₁t₁=v
所以：t₁=

v

a1

=

5

2.5

s=2s
（3）煤块从开始运动到与传送带共速过程中的位移：s1=

v

2

?t1=

5

2

×2m=5m
若共速阶段传送带停止运动，则停止后摩擦力反向，有：
μmgcosθ+mgsinθ=ma′
得：a′=gsin30°+μgcos30°=10×0.5+10×

3

2

×

3

2

m/s2=12.5m/s2
煤块减速的距离：s2=

v2

2a′

=

52

2×12.5

m=1m
因为：s₁+s₂=5m+1m=6m=L
所以煤块开始减速的时刻：t=t₁=2s
若煤块在加速阶段传送带停止运动，则煤块减速的距离小于s₂，不能到达B点．
答：（1）煤块刚开始运动时的加速度多大是2.5m/s²；
（2）煤块从开始运动到与传送带共速所用时间是2s；
（3）若能到达B点，煤块开始减速的时刻是2s．