Question

8．如图所示，空间中存在一水平方向匀强电场和一水平方向匀强磁场，且电场方向和磁场方向相互垂直．在电磁场正交的空间中有一足够长的固定粗糙绝缘杆，与电场正方向成60°夹角且处于竖直平面内．一质量为m，带电量为+q的小球套在绝缘杆上．初始，给小球一沿杆向下的初速度v₀，小球恰好做匀速运动，电量保持不变．已知，磁感应强度大小为B，电场强度大小为E=$\frac{\sqrt{3}mg}{q}$，则以下说法正确的是（　　）

• A． 小球的初速度为v₀=$\frac{2mg}{qB}$
• B． 若小球的初速度为$\frac{3mg}{qB}$，小球将做加速度不断增大的减速运动，最后停止
• C． 若小球的初速度为$\frac{mg}{qB}$，小球将做加速度不断增大的减速运动，最后停止
• D． 若小球的初速度为$\frac{mg}{qB}$，则运动中克服摩擦力做功为$\frac{3{m}^{3}{g}^{2}}{2{q}^{2}{B}^{2}}$

Answer 1

分析 小球受重力、摩擦力（可能有）、弹力（可能有）、向右上方的洛伦兹力、向左的电场力，当受到的合外力等于0时，小球做匀速直线运动．当小球受到的合外力不为0时，要判断出支持力的方向，明确支持力的大小随洛伦兹力的变化关系，然后做出判定．

解答 解：A、对小球进行受力分析如图，

电场力的大小：F=qE=$q×\frac{\sqrt{3}mg}{q}=\sqrt{3}mg$，由于重力的方向竖直向下．电场力的方向水平向右，二者垂直，合力：${F}_{G+F}=\sqrt{{F}^{2}+（mg）^{2}}=2mg$，由几何关系可知，重力与电场力的合力与杆的方向垂直，所以重力与电场力的合力不会对小球做功，而洛伦兹力的方向与速度的方向垂直，所以也不会对小球做功．所以，当小球做匀速直线运动时，不可能存在摩擦力，没有摩擦力，说明小球与杆之间就没有支持力的作用，则洛伦兹力大小与重力、电场力的合力相等，方向相反．所以qv₀B=2mg．
所以v₀=$\frac{2mg}{qB}$．故A正确；
B、若小球的初速度为$\frac{3mg}{qB}$，则洛伦兹力：f=qv₀B=3mg＞F_G+F，则在垂直于杆的方向上，小球还受到杆的垂直于杆向下的支持力，则摩擦力：f=μF_N．小球将做减速运动；随速度的减小，洛伦兹力减小，则支持力逐渐减小，摩擦力减小，小球做加速度不断减小的减速运动，最后当速度减小到$\frac{2mg}{qB}$时，小球开始做匀速直线运动．故B错误．
C、若小球的初速度为$\frac{mg}{qB}$，则洛伦兹力：f=qv₀B=mg＜F_G+F，则在垂直于杆的方向上，小球还受到杆的垂直于杆向上的支持力，而摩擦力：f=μF_N．小球将做减速运动；随速度的减小，洛伦兹力减小，则支持力逐渐增大，摩擦力逐渐增大，小球的加速度增大，所以小球将做加速度不断增大的减速运动，最后停止．故C正确；
D、若小球的初速度为$\frac{mg}{qB}$，球将做加速度不断增大的减速运动，最后停止，运动中克服摩擦力做功等于小球的动能，所以W=$\frac{1}{2}m{v}_{0}^{2}$=$\frac{{m}^{3}{g}^{2}}{2{q}^{2}{B}^{2}}$．故D错误．
故选：AC

点评 本题考查小球在混合场中的运动，解答的关键明确小球的受力情况，并能够结合受力的情况分析小球的运动情况，要知道小球何时做加速度减小的减速运动，何时做加速度增大的减速运动，当加速度减为零时，做匀速运动．