Question

【题目】如图所示，在光滑水平面上放置两滑块A、B，滑块B左端连有轻质弹簧，现使滑块A以4m/s的速度向右匀速运动，并与静止的滑块B发生碰撞，已知滑块A、B的质量分别为1kg、3kg，求二者在发生碰撞的过程中：

（1）弹簧的最大弹性势能；
（2）滑块B的最大速度．

Answer 1

【答案】
（1）解：当弹簧压缩到最短时，弹簧的弹性势能，此时滑块A和B的速度相同．选取向右为正方向，根据动量守恒定律：

mAv0=（mA+mB）v．

解得：v= = =1m/s

根据机械能守恒定律，知弹簧的最大弹性势能等于滑块A、B损失的动能，为：

Ep= mAv02﹣ （mA+mB）v2

解得：EP=6J

答：弹簧的最大弹性势能是6J；

（2）解：当A、B分离时，滑块B的速度最大，由动量守恒和能量守恒定律得：

mAv0=mAvA+mBvB

mAv02= mAvA2+ mBvB2

由以上两式得：vB=2m/s

答：滑块B的最大速度是2m/s．

【解析】（1）A与B相互作用过程中，外力的合力为零，系统动量守恒，同时由于只有弹簧弹力做功，系统的机械能也守恒；A刚与弹簧接触时，弹簧弹力逐渐变大，A做加速度变大的加速运动，B做加速度变大的加速运动，当A与B速度相等时，弹簧最短，弹性势能最大，根据动量守恒定律和机械能守恒定律列式即可．（2）当A、B分离时，B的速度最大，此时相当进行了一次弹性碰撞．由动量守恒定律与机械能守恒定律即可求解．
【考点精析】根据题目的已知条件，利用功能关系和动量守恒定律的相关知识可以得到问题的答案，需要掌握当只有重力（或弹簧弹力）做功时，物体的机械能守恒；重力对物体做的功等于物体重力势能的减少:W G =E p1 -E p2；合外力对物体所做的功等于物体动能的变化:W 合 =E k2 -E k1 （动能定理）；除了重力（或弹簧弹力）之外的力对物体所做的功等于物体机械能的变化:W F =E 2 -E 1；动量守恒定律成立的条件：系统不受外力或系统所受外力的合力为零；系统所受的外力的合力虽不为零，但系统外力比内力小得多；系统所受外力的合力虽不为零，但在某个方向上的分量为零，则在该方向上系统的总动量的分量保持不变．