题目内容
【题目】如图所示,在光滑水平面上放置两滑块A、B,滑块B左端连有轻质弹簧,现使滑块A以4m/s的速度向右匀速运动,并与静止的滑块B发生碰撞,已知滑块A、B的质量分别为1kg、3kg,求二者在发生碰撞的过程中:
(1)弹簧的最大弹性势能;
(2)滑块B的最大速度.
【答案】
(1)解:当弹簧压缩到最短时,弹簧的弹性势能,此时滑块A和B的速度相同.选取向右为正方向,根据动量守恒定律:
mAv0=(mA+mB)v.
解得:v= = =1m/s
根据机械能守恒定律,知弹簧的最大弹性势能等于滑块A、B损失的动能,为:
Ep= mAv02﹣ (mA+mB)v2
解得:EP=6J
答:弹簧的最大弹性势能是6J;
(2)解:当A、B分离时,滑块B的速度最大,由动量守恒和能量守恒定律得:
mAv0=mAvA+mBvB
mAv02= mAvA2+ mBvB2
由以上两式得:vB=2m/s
答:滑块B的最大速度是2m/s.
【解析】(1)A与B相互作用过程中,外力的合力为零,系统动量守恒,同时由于只有弹簧弹力做功,系统的机械能也守恒;A刚与弹簧接触时,弹簧弹力逐渐变大,A做加速度变大的加速运动,B做加速度变大的加速运动,当A与B速度相等时,弹簧最短,弹性势能最大,根据动量守恒定律和机械能守恒定律列式即可.(2)当A、B分离时,B的速度最大,此时相当进行了一次弹性碰撞.由动量守恒定律与机械能守恒定律即可求解.
【考点精析】根据题目的已知条件,利用功能关系和动量守恒定律的相关知识可以得到问题的答案,需要掌握当只有重力(或弹簧弹力)做功时,物体的机械能守恒;重力对物体做的功等于物体重力势能的减少:W G =E p1 -E p2;合外力对物体所做的功等于物体动能的变化:W 合 =E k2 -E k1 (动能定理);除了重力(或弹簧弹力)之外的力对物体所做的功等于物体机械能的变化:W F =E 2 -E 1;动量守恒定律成立的条件:系统不受外力或系统所受外力的合力为零;系统所受的外力的合力虽不为零,但系统外力比内力小得多;系统所受外力的合力虽不为零,但在某个方向上的分量为零,则在该方向上系统的总动量的分量保持不变.