题目内容
如图所示，边长为L、电阻为R的正方形刚性导体线圈abcd，水平地放置在磁感应强度为B的斜向上的匀强磁场中，磁场方向与水平的夹角为37°，磁场区域足够大．现以线圈的ad边为轴使线圈以不变的角速度?逆时针旋转90°角，求：（1）指出此过程感应电流的方向，并求出感应电动势的平均值．
（2）此过程通过线圈横截面的电荷量．
（3）此过程中bc边受到的安培力的最大值．
分析：（1）根据楞次定律，可确定感应电流的方向；由法拉第电磁感应定律，可求出平均感应电动势的大小；
（2）根据电量表达式，与感应电动势的大小相结合，即可求解；
（3）由线圈切割磁感线产生最大感应电动势的表达式，与闭合电路欧姆定律，及安培力的表达式，即可求解．
（2）根据电量表达式，与感应电动势的大小相结合，即可求解；
（3）由线圈切割磁感线产生最大感应电动势的表达式，与闭合电路欧姆定律，及安培力的表达式，即可求解．
解答：解：（1）根据楞次定律，则有感应电流方向：abcda．
线圈逆时针旋转90°过程，磁通量变化量所用时间：△t=
，
而磁通量的变化量：△?=Bcos37?L2+Bsin37°?L2=
此过程平均感应电动势：
=
=
=
（2）通过线圈横截面的电荷量：Q=
?△t=
?△t=
=
（3）当线圈平面与磁感线平行，感应电流最大，bc边所受的安培力也最大．
则有：Em=BL?Lω=BL2ω
由闭合电路欧姆定律，则有：Im=
=
bc边所受的最大安培力：则有：Fm=BImL=
答：（1）指出此过程感应电流的方向：abcda，且感应电动势的平均值
．
（2）此过程通过线圈横截面的电荷量
．
（3）此过程中bc边受到的安培力的最大值
．
线圈逆时针旋转90°过程，磁通量变化量所用时间：△t=
| π |
| 2ω |
而磁通量的变化量：△?=Bcos37?L2+Bsin37°?L2=
| 7BL2 |
| 5 |
此过程平均感应电动势：
. |
| E |
| △? |
| △t |
| ||
|
| 14BωL2 |
| 5π |
（2）通过线圈横截面的电荷量：Q=
. |
| I |
| ||
| R |
| △? |
| R |
| 7BL2 |
| 5R |
（3）当线圈平面与磁感线平行，感应电流最大，bc边所受的安培力也最大．
则有：Em=BL?Lω=BL2ω
由闭合电路欧姆定律，则有：Im=
| Em |
| R |
| BL2ω |
| R |
bc边所受的最大安培力：则有：Fm=BImL=
| B2L3ω |
| R |
答：（1）指出此过程感应电流的方向：abcda，且感应电动势的平均值
| 14BωL2 |
| 5π |
（2）此过程通过线圈横截面的电荷量
| 7BL2 |
| 5R |
（3）此过程中bc边受到的安培力的最大值
| B2L3ω |
| R |
点评：考查楞次定律、法拉第电磁感应定律的应用，掌握左手定则与右手定则的区别，注意求电量的通项式：Q=N
，并掌握安培力大小计算．
| △? |
| R |
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