Question

【题目】如图所示，在xoy平面内，在“、”区域内有一垂直纸面向外的、磁感强度为B的匀强磁场，有一系列比荷为（q/m =）相同的带正电粒子从A点沿着与x轴的正方向相同的方向射入，发射速度在范围内，不计粒子重力和各粒子间相互作用，（已知sin300=0.5 、=0.6、=0.707、=0.8、=0.866），则：

（1）粒子在磁场中运动的最小、最大半径；

（2）这些带电粒子打击在x轴上的范围？

（3）若这些带电粒子从A点以v=2.5Bda的速度沿着各个方向射入该磁场区域，带电粒子在磁场中运动的最长时间为多少？

Answer 1

【答案】（1） （2） （3）

【解析】（1）带电粒子在磁场中运动，有：

，则

轨迹半径的最大、最小值分别为：

（2）如图所示，当时，带电粒子从O点射出，

当时，轨迹圆弧对应的圆心角为，则

， 所以

粒子射出磁场纵坐标为：　

得： 　　　　　　　　　　　　　　　　

离开磁场后，打到x轴坐标为：

带电粒子打入x轴的范围在0---

（3）当v=2.5Bda时，，

由几何关系，粒子速度v=2.5Bda沿与x轴正方向相同方向运动时，恰好经过C点射出磁场，粒子在磁场中运动的时间最长。

设圆心角为，则：

，则，

粒子在磁场中运动时间t为：

　　　

得：