Question

【题目】某种离子诊断测量简化装置如图所示。竖直平面内存在边界为矩形、方向垂直纸面向外、磁感应强度大小为B的匀强磁场，探测板平行于水平放置，能沿竖直方向缓慢移动且接地。a、b、c三束宽度不计、间距相等的离子束中的离子均以相同速度持续从边界水平射入磁场，b束中的离子在磁场中沿半径为R的四分之一圆弧运动后从下边界竖直向下射出，并打在探测板的右边缘D点。已知每束每秒射入磁场的离子数均为N，离子束间的距离均为，探测板的宽度为，离子质量均为m、电荷量均为q，不计重力及离子间的相互作用。

(1)求离子速度v的大小及c束中的离子射出磁场边界时与H点的距离s；

(2)求探测到三束离子时探测板与边界的最大距离；

(3)若打到探测板上的离子被全部吸收，求离子束对探测板的平均作用力的竖直分量F与板到距离L的关系。

Answer 1

【答案】(1)，0.8R；(2)；(3)当时：；当时：；当时：

【解析】

(1)离子在磁场中做圆周运动

得粒子的速度大小

令c束中的离子运动轨迹对应的圆心为O，从磁场边界边的Q点射出，则由几何关系可得

，

(2)a束中的离子运动轨迹对应的圆心为O’，从磁场边界边射出时距离H点的距离为x，由几何关系可得

即a、c束中的离子从同一点Q射出，离开磁场的速度分别于竖直方向的夹角为、，由几何关系可得

探测到三束离子，则c束中的离子恰好达到探测板的D点时，探测板与边界的距离最大，

则

(3)a或c束中每个离子动量的竖直分量

当时所有离子都打在探测板上，故单位时间内离子束对探测板的平均作用力

当时， 只有b和c束中离子打在探测板上，则单位时间内离子束对探测板的平均作用力为

当时， 只有b束中离子打在探测板上，则单位时间内离子束对探测板的平均作用力为