题目内容
如图所示光滑水平面有一长木板其质量为mA=1 kg，长木板两端有两小物块，其质量分别为mB=2 kg，mC=5 kg。已知B与A之间、C与A之间的动摩擦因数均为μ=0．5，现物块C以初速度v0=8 m／s向左运动，最终物块C恰好没有与B相碰(g=10 m／s2，B、C均可看成质点)。
(1)在此过程中A的最大速度是多大?
(2)此过程中内能增加了多少?
(3)为使B、C不相撞，木板的长度至少为多长?
解：(1)C的加速度为aC=μg=15 m／s2 ；若A、B之间不滑动，则A、B一起加速运动，加速度为aAB=
＞μg，故假设不成立，即A、B之间存在相对滑动。这样A的加速度为aA=
μg=15m／s2；扫的加速度为aB=μg=5 m／s2 ：设A、C经过时间2后速度均变为v，则v=8-5t=15t，所以t=0．4 s；此时的速度即为A的最大速度，故v=6 m／s ；
(2)A、C之间相对滑动的距离sCA=sC-sA=v0t-
aCt2-
aAt2=1．6 m ；此时A、C不再相对滑动，最终三者的共同速度由动量守恒mcv0=(mA+mB+mC)v可得：v=5 m／s，故内能的增加量为ΔE=
mCv02-
(mA+mB+mC)v2=60J ；(3)首先是C与A的相对滑动，当A与C相对静止后，B与A仍有相对滑动，B与A的总的相对滑动距离可由能量守恒求得：μmBgsAB+μmCgsAC=60得：sAB=2 m ；所以木板的最小长度为L=sAB+sAC=3．6 m
练习册系列答案
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如图所示，水平面C点以左是光滑的，C点以右是粗糙的，A、B两物体之间用轻质弹簧连接，用水平恒力F拉A，使A、B一起沿光滑水平面做匀加速运动，这时弹簧长度为L1；接着它们先后过C点进入表面粗糙的水平面后，A、B还是一起做匀加速运动，此时弹簧长度为L2．若A、B与粗糙水平面之间的动摩擦因数相同，则下列关系式正确的是（ ）
如图所示光滑水平面有一长木板其质量为mA=1kg，长木板两端有两小物块．其质量分别为mB=2kg，mc=5kg，已知B与A之间、C与A之间的动摩擦因数均为μ=O.5，现物块C以初速度V．=8m/s向左运动，最终物体C恰好没有与B相碰（g=10m/s2，B、C均可看成质点）
如图所示，水平面内有两根互相平行且足够长的光滑金属轨道，它们间的距离L=0.20m，在两轨道的左端之间接有一个R=0.10Ω的电阻．在虚线OO′（OO′垂直于轨道）右侧有方向竖直向下的匀强磁场，磁感应强度B=0.50T．一根质量m=0.10kg的直金属杆ab垂直于轨道放在两根轨道上．某时刻杆ab以v0=2.0m/s且平行于轨道的初速度进入磁场，同时在杆上施加一个水平拉力，使其以a=2.0m/s2的加速度做匀减速直线运动．杆ab始终与轨道垂直且它们之间保持良好接触．杆ab和轨道的电阻均可忽略．
,长木板两端有两小物块,其质量分别为
,
.已知B与A之间、C与A之间的动摩擦因数均为
,现物块C以初速度
向左运动，最终物块C恰好没有与B相碰（
B、C均可看成质点）.