题目内容
【题目】相距
的足够长金属导轨竖直放置，质量为
的金属棒ab和质量为
的金属棒cd均通过棒两端的套环水平地套在金属导轨上，如图a所示，虚线上方磁场方向垂直纸面向里，虚线下方磁场方向竖直向下，两处磁场磁感应强度大小相同。ab棒光滑，cd棒与导轨间动摩擦因数为
，两棒总电阻为
，导轨电阻不计。ab棒在方向竖直向上，大小按图b所示规律变化的外力F作用下，从静止开始，沿导轨匀加速运动，同时cd棒也由静止释放，
．
(1)指出在运动过程中ab棒中的电流方向和cd棒受到的安培力方向；
(2)求出磁感应强度B的大小和ab棒加速度大小；
(3)已知在2s内外力F做功为53J，求这一过程中两金属棒产生的总焦耳热；
(4)求出cd棒达到最大速度所需的时间t，并求出cd棒所受摩擦力
与时间t的关系式。
【答案】(1) 电流方向向左
， 安培力方向垂直于纸面向里 (2) 
(3)
(4)
【解析】
(1)在运动过程中ab棒中的电流方向向左
，cd棒受到的安培力方向垂直于纸面向里．
(2)经过时间t，金属棒ab的速率
此时，回路中的感应电流为
对金属棒ab，由牛顿第二定律得
由以上各式整理得：
在图线上取两点：
，
；
，
，
代入上式得
(3)在2s末金属棒ab的速率
所发生的位移
由动能定律得
又
联立以上方程，解得
(4)
棒先做加速度逐渐减小的加速运动，当cd棒所受重力与滑动摩擦力相等时，速度达到最大；然后做加速度逐渐增大的减速运动，最后停止运动
当cd棒速度达到最大时，有
又
，
，
， 
整理解
由对称性可知：t=4s时，cd棒速度减为0，因此：
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