Question

2．如图中的实线是一列简谐波在某一时刻的波形曲线，经0.5s以后，其波形如图中的虚线所示，在该0.5s内，图中质点运动的路程小于0.6cm．

（1）如果波向右传播，那么波速是多大？周期是多大？
（2）如果波向左传播，那么波速可能是多大？周期可能是多大？

Answer 1

分析 质点在一个周期内运动的路程等于4A=0.4，根据质点运动的路程小于6cm．知道波传播的时间△t＜1$\frac{1}{2}$T，若波向右传播，考虑波传播的周期性，传播的时间为 $\frac{3}{4}$T．若波向左传播，考虑波传播的周期性，传播的时间为$\frac{1}{4}$T或1$\frac{1}{4}$T，再根据v=$\frac{λ}{T}$求解波速．

解答 解：路程s＜0.6cm，波长λ=4m，△t=0.5s，A=0.1cm；故波传播的时间△t＜1$\frac{1}{2}$T，波向前传播的距离△x＜1$\frac{1}{2}$λ=6m
（1）波向右传播，考虑波传播的周期性，传播的时间为 $\frac{3}{4}$T．所以 $\frac{3}{4}$T=0.5s，则T=$\frac{2}{3}$s
波速v=$\frac{λ}{T}$=$\frac{4}{\frac{2}{3}}$=6m/s
（2）波向左传播，考虑波传播的周期性，传播的时间 $\frac{1}{4}$T或1$\frac{1}{4}$T．
$\frac{1}{4}$T=0.5s，则T₁=2s，波速v₁=$\frac{λ}{{T}_{1}}$=$\frac{4}{2}$=2m/s．
或1$\frac{1}{4}$T=0.5s，则T₂=0.4s，波速v₂=$\frac{λ}{{T}_{2}}$=$\frac{4}{0.4}$=10m/s
答：（1）如果波向右传播，波速是6m/s，周期是$\frac{2}{3}$s；
（2）如果波向左传播，波速可能是2m/s或10m/s，周期可能是2s或0.4s．

点评 解决本题的关键能够从图象中得出波长，掌握波速的公式v=$\frac{λ}{T}$，以及注意波传播的周期性．