Question

3．我国未来将建立月球基地，并在绕月轨道上建造空间站．如图所示，航天飞机在月球引力作用下沿椭圆轨道向月球靠近，并将在椭圆的近月点B处与空间站C对接．已知空间站绕月轨道的半径为r，周期为T，引力常量为G，月球的半径为R．下列说法正确的是（　　）

• A． 航天飞机由椭圆轨道进入空间站轨道时必须减速
• B． 航天飞机在飞向B过程中月球引力做负功，动能减少
• C． 月球的质量为M=$\frac{4{π}^{2}{r}^{3}}{G{T}^{2}}$
• D． 月球的第一宇宙速度为v=$\frac{2πr}{T}$

Answer 1

分析 要使航天飞机在椭圆轨道的近月点B处与空间站C对接，必须在接近B点时减速．根据开普勒定律可知，航天飞机向近月点运动时速度越来越大．月球对航天飞机的万有引力提供其向心力，由牛顿第二定律求出月球的质量M．月球的第一宇宙速度大于$v=\frac{2πr}{T}$．

解答 解：A、要使航天飞机在椭圆轨道的近月点B处与空间站C对接，必须在接近B点时减速．否则航天飞机将继续做椭圆运动．故A正确．
B、根据开普勒定律可知，航天飞机向近月点B运动时速度越来越大．月球引力做正功，故B错误．
C、设空间站的质量为m，由$\frac{GMm}{{r}^{2}}=m\frac{4{π}^{2}r}{{T}^{2}}$得，$M=\frac{{4{π^2}{r^3}}}{{G{T^2}}}$．故C正确．
D、空间站绕月圆轨道的半径为r，周期为T，其运行速度为$v=\frac{2πr}{T}$，其速度小于月球的第一宇宙速度，所以月球的第一宇宙速度大于$v=\frac{2πr}{T}$．故D错误．
故选：AC

点评 本题是开普勒定律与牛顿第二定律的综合应用，对于空间站的运动，关键抓住由月球的万有引力提供向心力，要注意知道空间站的半径与周期，求出的不是空间站的质量，而是月球的质量．