Question

如图所示，两根相距为d的足够长的光滑平行金属导轨位于竖直的xO_y平面内，导轨与竖直轴Y平行，其一端接有阻值为R的电阻。在y>O的一侧整个平面内存在着与xO_y平面垂直的非均匀磁场，磁感应强度B随Y的增大而增大，B=ky，式中的k是一常量。一质量为m的金属直杆MN与金属导轨垂直，可在导轨上滑动。当t=0时金属杆MN位丁y=0处，速度为Ⅶ方向沿y轴的正方向。在MN向上运动的过程中，有一平行y轴的拉力F作用于金属杆MN上，以保持其加速度方向竖直向下，大小为重力加速度g。设除电阻R外，所有其他电阻都可以忽略。
问：（1）当金属杆的速度大小为时，同路中的感应电动势多大?
（2）金属杆在向上运动过程中拉力F与时间t的关系如何?

Answer 1

（1）（2）

（1）金属棒MN以初速度向上做加速度为g的匀减速运动，
以y₁表示金属杆MN的速度变为时它所在的y坐标，
由，可得                                                                 （2分）
从而，此时金属杆MN所在处的磁感应强度                         （2分）
所以此时回路的感应电动势                                            （2分）
（2）以v和y表示金属杆向上运动的过程中t时刻的速度和位置坐标，有
                                                                      （4分）
故由金属杆切割磁感线产生的感应电动势
                        （3分）
从而，回路中的电流
                                                              （3分）
由题目条件可知，在金属杆上升的过程中拉力F与安培力f大小相等，方向相反。所以，
F方向竖直向上，大小