题目内容

(18分)、如图所示,固定的光滑平台左端固定有一光滑的半圆轨道,轨道半径为R,平台上静止放着两个滑块A、B,其质量mA=m,mB=2m,两滑块间夹有少量炸药。平台右侧有一小车,静止在光滑的水平地面上,小车质量M=3m,车长L=2R,车面与平台的台面等高,车面粗糙,动摩擦因数μ="0.2" ,右侧地面上有一立桩,立桩与小车右端的距离为S,S在0<S<2R的范围内取值,当小车运动到立桩处立即被牢固粘连。点燃炸药后,滑块A恰好能够通过半圆轨道的最高点D,滑块B冲上小车。两滑块都可以看作质点,炸药的质量忽略不计,爆炸的时间极短,爆炸后两个滑块的速度方向在同一水平直线上,重力加速度为g=10m/s2。求:

(1)滑块A在半圆轨道最低点C受到轨道的支持力FN
(2)炸药爆炸后滑块B的速度大小VB
(3)请讨论滑块B从滑上小车在小车上运动的过程中,克服摩擦力做的功Wf与S的关系。

(1)(2)(3) 11mR

解析试题分析:(1)、以水平向右为正方向,设爆炸后滑块A的速度大小为VA
滑块A在半圆轨道运动,设到达最高点的速度为VAD,则       1分
得到      1分
滑块A在半圆轨道运动过程中,
据动能定理:       1分
得:         
滑块A在半圆轨道最低点:          1分
得:            1分
(2)、在A、B爆炸过程,动量守恒。则           1分
得:                1分
(3)、滑块B滑上小车直到与小车共速,设为
整个过程中,动量守恒:        1分
得:             1分
滑块B从滑上小车到共速时的位移为           1分
小车从开始运动到共速时的位移为          1分
两者位移之差(即滑块B相对小车的位移)为:<2R,
即滑块B与小车在达到共速时未掉下小车。        1分
当小车与立桩碰撞后小车停止,然后滑块B以V向右做匀减速直线运动,则直到停下来发生的位移为 S'
 所以,滑块B会从小车滑离。1分
讨论:当时,滑块B克服摩擦力做功为
                  1分
时,滑块B从滑上小车到共速时克服摩擦力做功为   
                          1分
然后滑块B以Vt向右做匀减速直线运动,则直到停下来发生的位移为
>2R  所以,滑块会从小车滑离。   1分
则滑块共速后在小车运动时克服摩擦力做功为
                 1分
所以,当时,滑块B克服摩擦力做功为
="11mR"                 1分
考点: 牛顿第二定律 动能定理 动量守恒 功

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