题目内容
【题目】如图所示，两足够长的平行金属导轨MN、PQ相距为L，导轨平面与水平面的夹角θ＝37°，导轨电阻不计，整个装置处于垂直导轨平面向上的匀强磁场中。长为L的金属棒ab垂直于MN、PQ放置在导轨上，且始终与导轨接触良好。金属棒的质量为m、电阻为R，与导轨间动摩擦因数μ＝0.5，两金属导轨的上端连接一个电阻，其阻值也为R。现闭合开关，给金属棒施加一个方向垂直于棒且平行于导轨平面向上、大小为F＝3mg的恒力，使金属棒从静止开始运动，上滑位移x时速度恰达到最大速度vm。（重力加速度为g，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8）求：
（1）金属棒刚开始运动时的加速度大小；
（2）匀强磁场的磁感应强度的大小；
（3）金属棒由静止开始上滑位移x的过程中，金属棒上产生的焦耳热Q。
【答案】（1）2g（2）
（3）
【解析】
(1)两物体的加速度大小相等，分析对物体和导体棒受力分析，根据牛顿第二定律列式，联立可求得加速度大小；
(2)由E=BLv可求得感应电动势大小，再根据欧姆定律可求得电流，再根据受力分析共点力的平衡列式即可求得磁感应强度的大小；
(3)对匀速过程分析，根据功能关系可求得电流做功的大小。
(1) 刚开始运动时，v0=0，则
由牛顿第二定律，可得：F-mgsinθ
=ma
解得：
；
(2) 当速度达到vm时，则a=0，依据平衡条件，则有，
F=mgsinθ
+F安max；
安培力大小，F安max=BImL，
而闭合电路欧姆定律，
切割感应电动势Em=BLvm；
联立解得：；
(3) 由动能定理，可得：Fx-mgxsinθ-
-W安克=
而W安克=Q
因此棒中产生热量
联立解得：
。
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