Question

14．如图所示，在一个圆形区域内，两个方向相反且都垂直于纸面的匀强磁场分布在以直径A₂A₄为边界的两个半圆形区域Ⅰ、Ⅱ中，已知A₂A₄与A₁A₃的夹角为60°．一质量为m、带电量为+q的粒子以某一速度从Ⅰ区的边缘点A₁处沿与A₁A₃成30°角的方向射入磁场，随后该粒子以垂直于A₂A₄的方向经过圆心O进入Ⅱ区，最后再从A₄处射出磁场．若忽略该粒子重力，则下列说法正确的是（　　）

• A． 粒子在磁场区域Ⅰ、Ⅱ中的半径r₁和r₂之比为2：1
• B． 粒子在磁场区域Ⅰ、Ⅱ中圆周运动的周期T₁和T₂之比为1：2
• C． 粒子在磁场区域Ⅰ、Ⅱ中所用的时间t₁和t₂之比为2：1
• D． 粒子在磁场区域Ⅰ、Ⅱ中的磁感应强度大小B₁和B₂之比为1：2

Answer 1

分析 带电粒子才Ⅰ区以垂直于A₂A₄的方向经过圆心O进入Ⅱ区，最后再从A₄处射出磁场，由此画出粒子运动的轨迹，找出圆心，确定半径和偏转角，最后根据洛伦兹力提供向心力得到半径公式，周期公式以及所转过的圆心角逐项分析即可．

解答 解：A、设圆形区域的半径为R，画出粒子运动轨迹的示意图，分析可知Ⅰ、Ⅱ中的半径r₁=R，r₂=$\frac{1}{2}$R，故r₁：r₂=2：1，故A正确；
B、根据周期公式可得：T₁=$\frac{2π{r}_{1}}{v}$，T₂=$\frac{2π{r}_{2}}{v}$，又因：r₁：r₂=2：1，所以T₁：T₂=2：1，故B错误；
C、粒子在磁场区域Ⅰ、Ⅱ中所用的时间：t₁=$\frac{60°}{360°}$T₁=$\frac{1}{6}$T₁，t₂=$\frac{180°}{360°}$T₂=$\frac{1}{2}$T₂，又因T₁：T₂=2：1，所以t₁：t₂=2：3，故C错误；
D、根据周期公式：T₁=$\frac{2π{r}_{1}}{v}$=$\frac{2πm}{q{B}_{1}}$，T₂=$\frac{2π{r}_{2}}{v}$=$\frac{2πm}{q{B}_{2}}$，可知B₁：B₂=1：2，故D正确．
故选：AD

点评 该题属于带电粒子在磁场中做匀速圆周运动的一般题目，画出粒子运动的轨迹，找出圆心，确定半径和偏转角，是解题的关键．