Question

【题目】如图所示，倾角为θ=37°的足够长的斜面固定在水平面上，斜面上放一长度为L=4m、质量M=2kg的木板，M与斜面间的动摩擦因数1=0.5，木板在沿斜面向下的恒力F=8N的作用下从静止开始下滑，经时间t1=1s，将一质量为m=1kg的可视为质点的物块无初速地轻放在木板的最下端，物块与木板间的动摩擦因数2=0.25，当物块与木板速度相同时撤去恒力F，最终物块会与木板分离。（sin37°=0.6，cos37°=0.8，g取10m/s2，不计空气阻力）试求：

(1)t1=1s时木板速度的大小；

(2)物块从放上木板到与木板分离所经历的时间（结果可用根式表示）。

Answer 1

【答案】(1)v=6m/s；(2)(1.2+)s

【解析】

(1)设物块没放时，木板加速下滑的加速度大小为a，则有

解得

t1=1s时木板速度的大小设为v，则

解得

v=6m/s

(2)物块放到木板上后到达相同速度前，设木板的加速度大小为，物块的加速度的大小为，对木板M有

解得

对物块m有

解得

设经时间t2物块与木板速度相同且为，则有

解得

t2=1.2s

=9.6m/s

设时间t2内木板和物块的位移分别为x1和x2，则有

由于，故物块不能从木板上端分离。

因为，所以同速后物块相对于木板下滑，设同速后木板的加速度大小为，物块的加速度的大小为，则有

解得

设经时间t3物块与木板分离，时间t3内木板和物块的位移分别为和，则有

，

解得

t3=s

所以物块从放上木板到与木板分离所经历的时间

t=t2+t3=(1.2+)s