Question

9．如图甲所示，质量为m的相同木块A和木板B叠放在水平面上，A光滑且位于B的最右端，B与地面间动摩擦因数为μ，水平力F=mg作用在B上，A、B以2m/s的共同速度沿水平面向右匀速运动，0.2s后F加倍，0.2S前二者速度v随时间t的变化关系如图所示，g=10m/s²．

（1）试求μ的值；
（2）若B足够长，请在乙图中作出0.2s～0.4sA、B运动的v-t图线，并标出0.4s时的纵坐标值；
（3）若前0.4sA不会从B上滑落，木板B至少有多长．

Answer 1

分析 （1）由0.2S前二者速度v随时间t的变化关系可得，AB系统水平方向受力平衡，由平衡条件可得μ的值；
（2）根据共点力平衡求出滑动摩擦力的大小，结合滑动摩擦力公式求出动摩擦因数的大小．
（3）0.2s-0.4s，A运动状态不变，继续做匀速直线运动，B做匀加速运动，根据牛顿第二定律求出加速度，结合速度时间公式求出B的速度．作出v-t图线

解答 解：（1）在0～0.2s内A、B做匀速直线运动，分析B根据平衡条件有F=2μmg
又F=mg
解得：μ=0.5
（2）0.2s～0.4s，A运动状态不变，继续做匀速直线运动，B做匀加速运动，根据牛顿第二定律得：
2F-2μmg=ma
解得：a=2μg=10m/s²
0.4s时B的速度v=v₀+at=2m/s+10×0.2m/s=4m/s
如图所示

（3）根据（2）问所作图象知木板B长至少为$x=\frac{1}{2}×（0.4-0.2）×（4-2）m=0.2m$
答：（1）试求μ的值为0.5m/s²；
（2）若B足够长，请在乙图中作出0.2s～0.4sA、B运动的v-t图线，并标出0.4s时的纵坐标值为4m/s；
（3）若前0.4sA不会从B上滑落，木板B至少有0.2m．

点评 本题考查了共点力平衡和牛顿第二定律的基本运用，理清A、B物体的运动规律是解决本题的关键．