Question

【题目】如图所示边长为L的正方形abcd内有垂直于纸面向里、磁感应强度为B的匀强磁场，一束速率不同的带正电粒子从左边界ad中点P垂直射入磁场，速度方向与ad边夹角θ=30°，已知粒子质量为m、电荷量为q，粒子间的相互作用和粒子重力不计．则（ ）

A.粒子在磁场中运动的最长时间为
B.粒子在磁场中运动的最短时间为
C.上边界ab上有粒子到达的区域长为（1﹣ ）L
D.下边界cd上有粒子到达的位置离c点的最短距离为

Answer 1

【答案】A,D
【解析】解：A、粒子对应的圆心角越大，在磁场中运动的时间越长，最长时间对应的轨迹如图所示：

从pa边射出对应的轨迹的圆心角最大，为300°，故最长时间为：t= = ，故A正确；
B、考虑极限法，假设粒子速度无限大，则沿着直线穿过磁场，时间无穷小，故粒子在磁场中运动的最短时间趋向零，故B错误；
C、画出临界轨迹，如图所示：

从ab边射出的最大的轨迹是与bc边相切，故：r1+r1sin60°=L，故r1= = ，
从ab边射出的最小的轨迹是与ad边相切，故：r2+r2cos60°= ，故r2= ，
故上边界ab上有粒子到达的区域长为：2r1sin60°﹣r2sin60°=（ ﹣6）L，故C错误；
D、临界情况是轨迹与cd变相切，故：r3﹣r3cos60°= ，解得r3=L，

故下边界cd上有粒子到达的位置离c点的最短距离为L﹣r3sin60°= ，故D正确；
故选：AD