题目内容
【题目】如图甲所示，两金属板M、N水平放置组成平行板电容器，在M板中央开有小孔O,再将两个相同的 绝缘弹性挡板P、Q对称地放置在M板上方，且与M板夹角均为60°，两挡板的下端在小孔O左右两侧。现在电容器两板间加电压大小为U的直流电压，在M板上方加上如图乙所示的、垂直纸面的交变磁场，以方向垂直纸面向里为磁感应强度的正值，其值为B0，磁感应强度为负值时大小为Bx，但Bx未知。现有一质量为m、电荷量为+q、不计重力的带电粒子，从N金属板中央A点由静止释放，t=0时刻，粒子刚好从小孔O进入上方磁场中，在t1时刻粒子第一次撞到左挡板P上，紧接着在t1+t2时刻粒子撞到了右挡板Q上，然后粒子又从O点竖直向下返回平行金属板间，接着再返回磁场做前面所述的运动。粒子与挡板碰撞前后电量不变，沿板面的分速度不变，垂直于板面的分速度大小不变、方向相反，不计碰撞的时间及磁场变化产生的感应影响。求：
(1)粒子第一次到达挡板P时的速度大小。
(2)图乙中磁感应强度Bx的大小。
(3)两金属板M和N之间的距离d。
【答案】（1）
（2）2B0（3）
，n=0,1,2,3,…
【解析】（1）粒子从N板到M板过程中，电场力做正功，根据动能定理有
Uq＝
mv20．
解得粒子第一次到达O点时的速率
（2）粒子进入上方后做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力，由
得粒子做匀速圆周运动的半径
，
使其在整个装置中做周期性的往返运动，运动轨迹如图所示，
由图易知：r0=2rx 图中Bx=2B0
（3）在0～t1时间内，粒子做匀速圆周运动周期
在t1～（t1+t2）时间内，粒子做匀速圆周运动的周期
由轨迹图可知
，
粒子在金属板M和N间往返时间为t，有
且满足：t=t2+n（t1+t2），n=0,1,2,3,…
联立可得金属板M和N间的距离：
，n=0,1,2,3,…
